بعد از قسمت تحلیل سازه ها می خواهیم شما را با مفاهیمی آشنا کنیم که در طراحی سازه ها و نحوه ی قرارگیری المان ها در سازه بسیار مهم ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

بعد از قسمت تحلیل سازه ها می خواهیم شما را با مفاهیمی آشنا کنیم که در طراحی سازه ها و نحوه ی قرارگیری المان ها در سازه بسیار مهم است.

1) فشار: نیرویی است که سبب فشردگی یا کوتاه شدن جسمی می شود که نیرو بر روی آن اثر می کند.

2) کشش: نیرویی است که سبب انبساط یا زیاد شدن طول جسمی می شود که نیرو بر روی آن اثر می کند.

یک نمونه همیشگی از کشش و فشار، فنر است.

نیروی فشار و کشش در تمام پل ها وجود دارد و کار پل و طراحی پل (که یکی از سازه های مطرح است) تعیین نحوه عملکرد این نیروهاست. به طوری که پل دچار کمانش یا گسیختگی شود.

3) کمانش: هنگامی اتفاق می افتد که نیروهای فشاری بیش تر از میزان مقاومت یا توان عنصر برای تحمل فشار، بر آن عضو وارد می شود.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

4) گسیختگی: هنگامی اتفاق می افتد که نیروی کشش بیش تر از مقاومت یا توان عضو برای تحمل کشش بر آن عضو وارد شود.

بهترین راه در برخورد با این نیروها، پخش کردن این نیروها و یا انتقال آن هاست. در پخش نیرو، منظور پخش نیرو در مساحت بزرگ تری است.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

5) تنش: شدت نیروی توزیعی در المان های یک سازه را  تنش می گویند که  به دو صورت تنش کششی یا تنش فشاری است، این مفهوم خود را در هنگام بارگذاری بر روی سازه ها نمایش می دهد و مفهوم دیگری هم دارد که از درجه بندی همین تنش ناشی می شود که همان مدول الاستیسیته است که در واقع درجه ای از مقاومت المان در مقابل همین تنش هاست.

تمام این مطالب و مفاهیم و توضیحات جلسات قبل مقدمه ای است که شما با تحلیل و شناخت مفاهیم که در المان های سازه است دست به طرح و ابداع یک سازه بزنید.

 

 روش تحلیل خرپاها

همان طور که گفته شد می توانیم هر خرپا را به مجموعه ای از پین ها و اعضا تقسیم کنیم و می توانیم برای هر پین و هر عضو، جداگانه نمودار جسم آزاد رسم کنیم. به هر یک از این اعضا دو نیرو اثر می کند که هر یک از آن ها به یک سر عضو وارد می شود. این نیروها بزرگی مساوی، خط اثر یکسان دارند و در خلاف جهت یکدیگرند.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

(الف)
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

(ب)

شکل 1

علاوه بر این، قانون سوم نیوتن نشان می دهد که نیروهای عمل و عکس العمل بین یک عضو و یک پین برابر و در خلاف جهت هم اند. بنابراین، نیروهای وارد از یک عضو بر دو پین، در تماس با آن، باید در امتداد آن عضو و برابر و در خلاف جهت هم باشند. از آن جا که خط اثر کلیه نیروهای داخلی خرپا معلوم اند، تحلیل آن خلاصه می شود به محاسبه نیروها در عضوهای گوناگون و تعیین این که آیا هر یک از عضو تحت کشش است یا تحت فشار. در این جلسه و جلسه بعد مثال هایی از تحلیل خرپا و تعیین نیروهای اعضای خرپا آورده شده است.

 

چون کل خرپا در وضع تعادل است، بنابراین هر پین باید در تعادل باشد. در تعادل بودن یک پین را می توانیم با رسم نمودار جسم آزاد و نوشتن دو معادله تعادل بیان کنیم (تعادل نیرو در راستای x و تعادل نیرو در راستای y).

 

اگر خرپا n تا پین داشته باشد در آن صورت 2n معادله تعادل خواهد داشت، که آن ها را می توان با 2n مجهول حل کرد. در مورد خرپای ساده داریم: m=2n-3 یعنی 2n=m+3 ، و در نتیجه تعداد مجهول هایی که می شود از روی نمودار جسم آزادانه پین ها بدست آورد برابر است با m+3.

یعنی نیروهای همه عضوها و همچنین دو مولفه عکس العمل RA و عکس العمل RB را می توان با در نظر گرفتن نمودار جسم آزادانه پین ها بدست آورد.

از این واقعیت که کل خرپا جسمی صلب و در حالت تعادل است، می توانیم برای نوشتن سه معادله اضافی دیگر شامل نیروهای نشان داده شده در نمودار جسم آزاد شکل 1 استفاده کنیم.

 

چون این معادله ها اطلاعات جدیدی نمی دهند، از معادله های مربوط به نمودارهای جسم آزاد پین ها مستقل نیستند. با وجود این، آن ها را می توانیم برای تعیین مولفه های عکس العمل ها در تکیه گاه ها به کار ببریم . آرایش پین ها و عضوها در هر خرپای ساده طوری است که همیشه می توان مفصلی پیدا کرد که فقط دو تا نیروی مجهول داشته باشد. می توان این نیروها را با استفاده از روش هایی که در مثال ها می بینید، تعیین کرد و مقدارشان را به مفصل های مجاور انتقال داد و در این مفصل ها با آن ها به عنوان مقدارهای معلوم رفتار کرد، و با تکرار این روش می شود همه نیروهای مجهول را بدست آورد.

 

به عنوان مثال خرپای شکل 1 را با در نظر گرفتن پیاپی تعادل هر پین تحلیل خواهیم کرد. از مفصلی که فقط 2 مجهول دارد شروع می کنیم. در مورد این خرپا، همه پین ها دست کم تحت تاثیر سه نیروی مجهول قرار دارند. بنابراین، ابتدا باید عکس العمل ها در تکیه گاه ها را با در نظر گرفتن کل خرپا به عنوان جسم آزاد و به کار بردن معادله های تعادل جسم صلب تعیین کرد. به این ترتیب معلوم می شود که RA عمودی است و بزرگی های RA و RB نیز تعیین می شود.

 

بنابراین تعداد نیروهای مجهول در مفصل A به دو تا کاهش می یابد و این نیروها را می توان با در نظر گرفتن تعادل پین A تعیین کرد. عکس العمل RA و نیروهای FAC و FAD که عضوهای AC و AD به پین A وارد می کنند باید مثلث نیروها را تشکیل بدهند. ابتدا RA را رسم می کنیم.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 2

با توجه به اینکه FAC و FAD به ترتیب در امتداد AC و AD قرار دارند، مثلث را تکمیل می کند و بزرگی و جهت FAC و FAD را بدست می آوریم. مقادیر FAC و FAD نشان دهنده نیروها در عضوهایAC و AD هستند. چون FAC به طرف پایین و سمت چپ یعنی به طرف مفصل A است. عضو AC پین A را می فشارد و در فشار است. از طرف دیگر، چون FAD از مفصل دور می شود عضو AD پین A را می کشد و در کشش است.

 

حالا به مفصل D می رسیم، که در آن تنها دو نیروی FDC و FDB هنوز مجهول اند، نیروهای دیگر عبارتند از: بار P که معلوم است، و نیروی FDA وارد بر پین توسط عضو AD. چنانکه در بالا نشان دادیم، این نیرو برابر و در خلاف جهت نیروی FAD وارد از همین عضو بر پین A است. پس می توان چند ضلعی نیروی مربوط به مفصل D را ، چنان که در شکل 2 نشان داده شده است، رسم کرد و نیروهای FDC و FDB را از چند ضلعی بدست آورد.

 

با وجود این، وقتی بیش از سه نیرو در مفصل وجود دارد، معمولا نوشتن معادله های تعادل 

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

 و حل کردن آن ها برای یافتن دو نیروی مجهول آسانتر است. چون هر دو این نیروها به طرف خارج مفصل D هستند. عضوهای DC و DB پین را می کشند و در کشش اند.

بعد مفصل C را در نظر می گیریم. نمودار جسم آزاد C در شکل 2 نشان داده شده است، یادآوری می کنیم که هر دو نیروی FCD و FCA از تحلیل مفصل های قبلی معلوم اند و تنها FCB مجهول است. چون تعادل هر پین اطلاعات کافی برای تعیین دو مجهول را فراهم می کند، تحلیل ما در این مفصل تایید می شود. مثلث نیروها را رسم، و بزرگی و جهت FCB را تعیین می کنیم. چون جهت FCB به طرف مفصل C است، عضو CB بر پین C فشار وارد می کند و در فشار است. با بررسی اینکه نیروی FBC و عضو CB موازی اند وارسی مورد نظر انجام می شود.

 

در مفصل B همه نیروها معلوم اند. از آنجا که پین مربوطه در حالت تعادل است، مثلث نیروها باید بسته باشد باز هم صحت تحلیل ما تایید می شود.

باید توجه داشته باشید که چند ضلعی های نیروی نشان داده شده در شکل 2 یگانه نیستند. هر یک از آن ها را می توان جایگزین دیگری کرد. برای مثال مثلث متناظر با مفصل A را می توان مانند شکل 3 سمت چپ رسم کرد. مثلث نشان داده شده در شکل 2 از طریق رسم سه نیروی RA ، FAC و FAD به شیوه سر به دم رسم شده است، به طوری که خط اثرهای آن ها، وقتی در پیرامون مفصل A در جهت ساعتگرد حرکت کنند با یکدیگر برخورد می کنند. چند ضلعی دیگر نیرو در شکل 2 به همین شیوه رسم شده است و می توان مانند شکل 3 سمت راست آن را به نموداری تنها تبدیل کرد.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 3

 

مسئله نمونه:

با استفاده از روش مفصل ها، نیرو در هر یک از عضوهای خرپای نشان داده شده را تعیین کنید.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 4

حل:

- جسم آزاد: کل خرپا: نمودار جسم آزاد کل خرپا را رسم می کنیم، نیروهای خارجی وارد بر جسم آزاد عبارتند از بارهای وارد شده و عکس العمل ها در C و E معادله های تعادل زیر را می نویسیم.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 5

(مجموع لنگرها حول نقطه C در جهت پاد ساعتگرد مثبت)

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

 
- جسم آزاد: مفصل A: این مفصل تحت تاثیر تنها دو نیروی مجهول است، یعنی نیروهای وارد از عضوهای AB و AD . برای تعیین FAB و FAD از مثلث نیرو استفاده می کنیم. می بینیم که عضوAB مفصل را می کشد و بنابراین در کشش است و عضو AD مفصل را می فشارد و بنابراین در فشار است بزرگی این نیروها از تناسب زیر بدست می آید.
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 6
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم
 
- جسم آزاد: مفصل D: چون نیروی وارد از عضو AD تعیین شده است، حالا فقط دو نیرو در این مفصل مجهول است. دوباره با استفاده از مثلث نیرو نیروهای عضوهای DB و DE را تعیین می کنیم.
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 7

- جسم آزاد: مفصل B: چون بیش از سه نیرو به این مفصل وارد می شود، دو نیروی مجهول FBC و FBE را با حل معادله های تعادل 

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

 تعیین می کنیم. به دلخواه فرض می کنیم که هر دو نیروی مجهول به طرف خارج A عمل می کنند. یعنی فرض می کنیم که عضوها در کشش اند. مقدار FBC مثبت، نشان می دهد که فرض ما صحیح بوده، و عضو BE در کشش است. مقدار منفی FBE نشان می دهد که فرض ما صحیح نبوده و عضو BE در فشار است.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 8
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم
- جسم آزاد: مفصل E: فرض می کنیم مجهول FEC به طرف بیرون از مفصل است.

با جمع مولفه های x می نویسیم:

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل9
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

 

با جمع مولفه های y صحت محاسبه هایمان را امنحان می کنیم.

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

 
- جسم آزاد: مفصل C: با استفاده از مقادیر محاسبه شده FCB و FCE می توانیم عکس العمل های Cx و Cy را با در نظر گرفتن تعادل این مفصل تعیین کنیم. چون عکس العمل ها را قبلا از تعادل کل خرپا به دست آورده ایم.

می توانیم دوباره محاسبه هایمان را امتحان کنیم.

همچنین می توانیم تنها با استفاده از مقادیر محاسبه شده همه نیروهای وارد بر C (نیروها در عضوها و عکس العمل ها) برقراری تعادل در این مفصل را تحقیق کنیم:

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم
طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه پنجم

شکل 10 
 
نتیجه گیری: چگونه مسئله حل کنیم:

در این درس، طرز استفاده از روش مفصل ها را برای محاسبه نیروها در عضوهای یک خرپای ساده یاد گرفتید، یعنی خرپایی که می توان آن را از یک خرپای مثلثی اولیه، با افزودن همزمان دو عضو جدید و اتصال آن ها به یک مفصل جدید به وجود آورد.

مراحل حل مسئله از این قرار است:

 

1) نمودار جسم آزاد کل خرپا را رسم کنید، و از این نمودار برای تعیین عکس العمل ها در تکیه گاه ها استفاده کنید.

2) مفصلی پیدا کنید که تنها دو عضو را به هم متصل کرده باشد، و نمودار جسم آزاد پین آن را رسم کنید. از این نمودار برای تعیین نیروی مجهول در هر یک از این دو عضو استفاده کنید. اگر تنها سه نیرو داشتید دو نیروی مجهول و یک نیروی معلوم. احتمالا بهتر خواهید دید که مثلث نیروی مربوط را رسم و حل کنید. اگر بیش از سه نیرو وجود داشت، باید معادله های تعادل  را برای پین مورد نظر بنویسید و حل کنید، فرض کنید که عضوها تحت کشش اند. اگر جواب مثبت باشد معنایش این است که عضو در کشش است و جواب منفی یعنی که عضو تحت فشار است. مقادیر نیروهایی را که بدست آورده اید بر روی طرحی از خرپا وارد کنید و نیروهای کشش را با T و نیروی فشاری را با C مشخص کنید.

 

3) سپس مفصلی را پیدا کنید که نیروها فقط در دو تا از عضوهای متصل به آن، مجهول باشند. نمودار جسم آزاد پین مربوطه را رسم کنید و مطابق آنچه در بالا گفتیم از آن برای تعیین دو نیروی مجهول استفاده کنید.

 

4) این عمل را تا پیدا کردن نیروهای تمام عضوهای خرپا ادامه بدهید. از آن جا که پیش از این برای تعیین عکس العمل ها در تکیه گاه ها برای جسم آزاد کل خرپا سه معادله نوشته بودید، در آخر کار سه معادله اضافی می ماند. از این معادله ها می توانید برای تحقیق درباره درستی جواب ها استفاده کنید.

 

5) توجه داشته باشید که انتخاب اولین مفصل یگانه نیست. وقتی عکس العمل ها را در تکیه گاه های خرپا تعیین کردید، می توانید یکی از دو مفصل را به عنوان نقطه شروع تحلیل، انتخاب کنید. همانند مسئله نمونه در صفحات قبل در حل مسئله می توانستیم از مفصل دیگر شروع کرده و دیگر پین ها (مفصل ها) را تحلیل کنیم.

اما در بعضی موارد ممکن است با انتخاب مفصل اول در حین تحلیل به نقطه ای برسیم که بعد از آن نتوانیم کار را ادامه بدهیم. در این صورت باید دوباره از مفصل دیگر شروع کنیم تا حل مسئله کامل شود. به خاطر داشته باشید که خرپای ساده را همیشه می شود با استفاده از روش مفصل ها تحلیل کرد. همچنین یادتان باشد که تهیه طرح کلی حل مسئله نمونه ذکر شده، قبل از محاسبات موثر واقع می شود.

 

تکلیف: تحلیل خرپاهای دیگر و همچنین مطالعه بیش تر در پاره ی مفاهیم ذکر شده در المان ها و تحویل یک طرح سازه با تحلیل کامل آن.

منابع مطالعه: کتاب استاتیک مریام بخش سازه و کتاب مقاومت مصالح (بخش تنش و مفاهیم)

 

مطالب مرتبط:

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه اول

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه دوم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه سوم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه چهارم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه ششم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه هفتم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه هشتم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه نهم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه دهم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه یازدهم

طراحی و ساخت سازه های ماکارونی - جلسه دوازدهم

 

بخش پژوهش های دانش آموزی تبیان - تنظیم: فاطمه گودرزی