حل مسائل سرعت زاویه‌ای و مماسی(خطی)

مزایای زیادی در استفاده از سرعت زاویه ای  و شتاب زاویه‌ای  برای بیان حركت دورانی وجود دارد، زیرا این كمیت‌ها حركت كل جسم را به خوبی توصیف می‌كنند.

در مقابل V_T و a_T كمیت‌های مماسی هستند كه فقط برای یك نقطه از جسم صادق هستند.

به مثال زیر توجّه كنید.

پروانه یك بالگرد دارای سرعت زاویه ای ^rev/_s ٥/٦= و شتاب زاویه ای:

^_٢ rev/_s ٣/١= می‌باشد. برای نقاط 1 و 2 از پروانه به دست آورید :

الف) تندی مماسی

ب) شتاب مماسی

راهنمایی:

از آنجا كه شعاع r و سرعت زاویه ای  پروانه مشخص است. براحتی می‌توان v_T را برای هر نقطه از پروانه محاسبه نمود. (V_T= r) در هر حال از آنجا كه  در این رابطه بر حسب ^rad/_s است.

بنابراین مقدار داده شده در مسأله بایستی تبدیل واحد شود. این موضوع برای  نیز صادق است.

الف) ابتدا واحد تندی زاویه را به صورت استاندارد در می‌آوریم.

تندی مماسی در هر نقطه برابر است با:

نقطه 1 :

نقطه 2:

واحد رادیان (rad) در پاسخ نهایی ظاهر نمی‌گردد.

ب) برای تبدیل واحد شتاب زاویه‌ای  داریم:

حال شتاب مماسی را می‌توان محاسبه نمود.

در اینجا بد نیست كه مفهوم تندی زاویه‌ای را در سطح بالاتر و دقیقتری تعریف كنیم. به فیلم زیر توجّه كنید.

البته در دوره دبیرستان  را به عنوان بردار بررسی نمی‌كنند. در هر حال اگر  كمیتی برداری فرض شود. (شتاب زاویه‌ای نیز برداری خواهد شد.) اگر علاقه داشتید با این مفهوم بیشتر آشنا شوید. به فیلم زیر توجّه كنید.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا