مزیت استفاده از رادیان در اندازه گیری زاویه

مثال زیر مزیت استفاده از رادیان در اندازه گیری زاویه را نشان می‌دهد.

قطر خورشید ٤٠٠ برابر قطر ماه است. اتفاقاً فاصله خورشید از زمین ٤٠٠ برابر فاصله ماه از زمین می‌باشد. از دیدگاه ناظر زمینی، زاویه رویت ماه و خورشید را محاسبه و مقایسه كنید.

از این موضوع چه نتیجه‌ای را می‌توان در رابطه با خورشید گرفتگی استنباط نمود.

راهنمایی:

شكل زیر فردی را بر روی زمین نشان می‌دهد كه در حال مشاهده ماه و خورشید است.

به كمك رابطه:

می‌توان زاویه رویت ماه _m  و خورشید _s  را محاسبه نمود. به طوری كه:

البته از آن جا كه فاصله ماه از زمین بسیار دور است بنابراین قطر ماه (در رابطه فوق) به عنوان طول كمان در نظر گرفته شده است. اما از آنجا كه:

بنابراین:

خواهد شد. شكل زیر این موضوع را به نمایش می‌گذارد.

بر همین اساس اگر ماه در مقابل خورشید قرار گیرد آنگاه خورشید به طور كامل خواهد گرفت (شكل مقابل)

در این جا مناسب است زاویه دید ماه را اندازه بگیریم با مراجعه به جداول نجومی داریم:

چون هر رادیان معادل است مقدار زیر است:

بنابراین اندازه زاویه فوق بر حسب درجه برابر است با:

تمرین:

چشم عقاب می‌تواند اجسامی كه زاویه رویت شان كوچكتر از  3 * 10^-4 rad است را تشخیص دهد.

الف) اندازه این زاویه را بر حسب درجه محاسبه كنید.

ب) در ارتفاع 1٠٠m طول شكاری كه می‌تواند تشخیص دهد را تعیین كنید.

راهنمایی و حل:

الف) هر رادیان معادل مقدار زیر است:

بنابراین:

ب) اگر برای زوایای كوچك طول كمان را تقریباً برابر طول شئ بگیریم آنگاه:

بنابراین طول شكار (L) را می‌توان به دست آورد:

بنابراین عقاب از ١٠٠m می‌تواند اشیایی به ابعاد ٣m را تشخیص دهد.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا