سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
آنچه كه اكنون می‌خواهیم انجام دهیم تعریف یك كمیت فیزیكی است كه هم تندی و هم جهت حركت را همزمان نشان دهد. نكته كلیدی در شروع این مبحث بردار جابجایی می‌باشد. ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : مجید محسنی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

سرعت متوسط

آنچه كه اكنون می‌خواهیم انجام دهیم تعریف یك كمیت فیزیكی است كه هم تندی و هم جهت حركت را همزمان نشان دهد. نكته كلیدی در شروع این مبحث بردار جا به جایی می‌باشد.

به مثال زنبور باز می‌گردیم. زنبور در مدت t در مسیر منحنی از نقطهP٠  به Pf حركت می‌كند. (شكل زیر)

‏تندی متوسط زنبور برابر با مقدار زیر خواهد بود، به طوری كه L مسافت طی شده روی مسیر منحنی از نقطه شروع تا نقطه پایانی است.

 

به طریق مشابه، سرعت متوسط بر اساس جا به جایی (از نقطه شروع تا پایان) تقسیم بر زمان تعریف می‌گردد. 

 

از آنجا كه t مثبت است بنابراین با ضرب كردن  در ، جهت حاصل ضرب تغییر نمی كند و در همان جهت   خواهد بود. 

سرعت متوسط یك ایده واسطه است كه به وسیله آن بتوانیم سرعت لحظه‌ای را تعریف كنیم.
 

 به خودی خود كمیت مهمی نیست مگر برای بررسی حركت بر روی خط راست، به عنوان مثال یك ماشین مسابقه كه در پیست در حال چرخش است در پایان هر چرخش سرعت متوسط آن صفر خواهد بود و این موضوع مستقل از تندی راننده است. 

در چند صفحه گذشته ما تندی متوسط را بر حسب  بررسی و مطالعه نمودیم. همان روش كار را برای محاسبه سرعت متوسط به كار می‌بریم، با این تفاوت كه این بار فقط بخشی از مسیر حركت زنبور مورد دقت و بررسی قرار می‌گیرد.

 

به شكل زیر توجّه كنید. در هنگامی كه زنبور از Pi به Pf در مدت  پرواز می‌كند بردار  (كه از نقطه P٠ در بیرون مسیر پرواز رسم شده) لحظه به لحظه تغییر می‌كند.

جا به جایی زنبور در لحظه‌ای كه در موقعیت Pi قرار دارد (نسبت بهP٠ ) با نماد i  نشان داده شده است.

 

در شكل زیر بردار i  بعلاوه جا به جایی جا به جایی نهایی  را نسبت به P٠ می‌دهد. به زبان دیگر:

 

پس  جا به جایی زنبور از موقعیت Pi به Pf خواهد بود و این جا به جایی در بازه زمانی  روی داده است. ما بزودی از آن برای محاسبه استفاده می‌كنیم.

 

تا كنون بحث ما حول و حوش كلماتی مثل جا به جایی  و  بود، یعنی وقتی زنبور از نقطه P٠ آغاز به حركت كرد و طی یك مسیر منحنی از Pi به Pf رسید.

 

 

از یك دیدگاه دیگر موقعیت نقاط نسبت به مبداء o (از سیستم مختصات دلخواه) را می‌توان با بردارهای f و i  نیز نشان داد. به شكل فوق توجّه كنید. به هر یك از آن ها بردار موقعیت نسبت به o می‌گویند.

 

 بدیهی است:

 

برای مشاهده فیلم ها کلیک کنید.

 

فیلم شماره ١

فیلم شماره ٢

 

اغلب استفاده از بردار موقعیت بهتر از بردار جا به جایی است. با توجّه به نمادها و اطلاعاتی كه تا كنون آموختیم می‌توانیم سرعت متوسط را تعریف كنیم.

 

اگر بردارهای  و  را بر حسب مۆلفه‌های ،  و  بنویسیم خواهیم داشت:

 
 

 

با جاگذاری ،  و  در  خواهیم داشت:

 

 

 

 

 

 

 

 

البته در رابطه فوق صورت كسر مۆلفه‌های جا به جایی در سه راستای x و y و z را نشان می‌دهد. برای درک این مطلب به تمرینی که در مبحث بعدی شرح خواهیم داد توجه نمایید.


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین