سرعت متوسط

آنچه كه اكنون می‌خواهیم انجام دهیم تعریف یك كمیت فیزیكی است كه هم تندی و هم جهت حركت را همزمان نشان دهد. نكته كلیدی در شروع این مبحث بردار جا به جایی می‌باشد.

به مثال زنبور باز می‌گردیم. زنبور در مدت t در مسیر منحنی از نقطهP_٠  به P_f حركت می‌كند. (شكل زیر)

‏تندی متوسط زنبور برابر با مقدار زیر خواهد بود، به طوری كه L مسافت طی شده روی مسیر منحنی از نقطه شروع تا نقطه پایانی است.

به طریق مشابه، سرعت متوسط بر اساس جا به جایی (از نقطه شروع تا پایان) تقسیم بر زمان تعریف می‌گردد.

از آنجا كه t مثبت است بنابراین با ضرب كردن  در ، جهت حاصل ضرب تغییر نمی كند و در همان جهت   خواهد بود.

به خودی خود كمیت مهمی نیست مگر برای بررسی حركت بر روی خط راست، به عنوان مثال یك ماشین مسابقه كه در پیست در حال چرخش است در پایان هر چرخش سرعت متوسط آن صفر خواهد بود و این موضوع مستقل از تندی راننده است.

در چند صفحه گذشته ما تندی متوسط را بر حسب  بررسی و مطالعه نمودیم. همان روش كار را برای محاسبه سرعت متوسط به كار می‌بریم، با این تفاوت كه این بار فقط بخشی از مسیر حركت زنبور مورد دقت و بررسی قرار می‌گیرد.

به شكل زیر توجّه كنید. در هنگامی كه زنبور از P_i به P_f در مدت  پرواز می‌كند بردار  (كه از نقطه P_٠ در بیرون مسیر پرواز رسم شده) لحظه به لحظه تغییر می‌كند.

جا به جایی زنبور در لحظه‌ای كه در موقعیت P_i قرار دارد (نسبت بهP_٠ ) با نماد _i  نشان داده شده است.

در شكل زیر بردار _i  بعلاوه جا به جایی جا به جایی نهایی  را نسبت به P_٠ می‌دهد. به زبان دیگر:

پس  جا به جایی زنبور از موقعیت P_i به P_f خواهد بود و این جا به جایی در بازه زمانی  روی داده است. ما بزودی از آن برای محاسبه استفاده می‌كنیم.

تا كنون بحث ما حول و حوش كلماتی مثل جا به جایی  و  بود، یعنی وقتی زنبور از نقطه P_٠ آغاز به حركت كرد و طی یك مسیر منحنی از P_i به P_f رسید.

از یك دیدگاه دیگر موقعیت نقاط نسبت به مبداء o (از سیستم مختصات دلخواه) را می‌توان با بردارهای _f و _i  نیز نشان داد. به شكل فوق توجّه كنید. به هر یك از آن ها بردار موقعیت نسبت به o می‌گویند.

بدیهی است:

برای مشاهده فیلم ها کلیک کنید.

اگر بردارهای  و  را بر حسب مۆلفه‌های ،  و  بنویسیم خواهیم داشت:

با جاگذاری ،  و  در  خواهیم داشت:

البته در رابطه فوق صورت كسر مۆلفه‌های جا به جایی در سه راستای x و y و z را نشان می‌دهد. برای درک این مطلب به تمرینی که در مبحث بعدی شرح خواهیم داد توجه نمایید.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا