حل مسأله ‏حركت پرتابی (٣)

در یك حركت نمایشی، موتور سواری از بالای تپه‌ای به ارتفاع ٥٠m به پایین حركت می‌كند. در محلی به فاصله ٩٠ متری از ابتدای دره، ناحیه امن سقوط فراهم شده است.

موتور سوار با چه سرعتی بایستی حركت كند تا پس از طی حركت سقوط آزاد به محل مناسب در پایین دره برسد؟ از مقاومت هوا صرفه نظر كنید.

راهنمایی و حل:

ما جهت بالا و راست را مثبت فرض می‌كنیم. محل جدا شدن موتور سوار از بالای تپه را به عنوان مبداء مختصات در نظر می‌گیریم. بدین ترتیب پایین دره به مختصات y = -50m خواهد بود. ابتدا زمان لازم برای پایین آمدن موتور سوار را محاسبه می‌كنیم.

برای این منظور داده‌های مسأله در راستای قائم را بازنویسی می‌كنیم:

a = -9/8^m/_s²

V_0y = ?

t = ?

رابطه‌ای كه متغیّرهای فوق را دربردارد عبارتست از:

بنابراین داریم:

برای محاسبه سرعت اوّلیه،V_0x ، به این نكته توجّه می‌نماییم كه حركت در راستای افقی با شتاب صفر است. بنابراین داریم:

پس موتور سوار بایستی با سرعت 28/2^m/_s یا (28/2 * 3/6 ) 101^km/_h پرش نماید!

‏در یك مسابقه محلی، یك بیس بالیست به توپ، طوری ضربه می‌زند كه توپ به صورت پلكانی به ارتفاع 7/5m می‌رسد.

در ضمن توپ با تندیی برابر 36^m/_s و با زاویه 28 درجه (همانند شكل) به آن محل برخورد می‌كند.

با صرفه نظر كردن از مقاومت هوا، تعیین كنید توپ با چه سرعتی پرتاب شده است؟

راهنمایی:

برای تعیین سرعت اوّلیه لازم است تندی اوّلیه V_٠ و زاویه پرتاب () مشخص باشد.

این موضوع معادل است با اینكه بگوییم مۆلفه‌های تندی اوّلیه یعنی V_٠y و V_٠x مشخص شوند زیرا این چهار كمیت به شكل ساده‌ای به هم مرتبطند.

بنابراین كافی است مقادیر V_٠y و V_٠x به دست آورده شوند.

حل:

از آنجا كه مقاومت هوا كم است بنابراین مۆلفه افقی تندی V_x در طول مسیر تغییر نمی كند. پس:

قبل از محاسبه V_٠y، دانسته‌های مربوط به حركت در راستای قائم را بازنویسی می‌كنیم.

a_y = -9/8^m/_s²

V_y = -36sin(28^.) = -15^m/_s

V_0y = ?

رابطه‌ای كه چهار متغیّر فوق را دربر دارد عبارتست از:

حال كه مقادیر V_٠y و V_٠x مشخص شدند به راحتی می‌توان مقدار و جهت V_٠ را تعیین نمود.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا