مثالی در حركت دو بعدی

اكنون مطالب بیان شده در درس قبل را در قالب مثال فضاپیمایی بررسی می‌كنیم.

فضا پیمایی (شكل مقابل) دارای تندی اوّلیه V_0x=22^m/_s و

شتاب a_x=+24^m/_s^٢ می‌باشد.

مقادیر مشابهی در راستای y نیز وجود دارد به طوری كهV_0y=+14^m/_s  و a_y=+12^m/_s² می‌باشد.

راستای بالا و راست به عنوان جهت‌های مثبت فرض می‌شوند. پس از گذشت هفت ثانیه مقادیر زیر را به دست آورید:

الف) x و  V_x

ب) y و  V_y

ج) سرعت نهایی (اندازه و جهت)

راهنمایی:

حركت در راستای x و y جداگانه مورد بررسی قرار می‌گیرند. ما با این روش موقعیت و مۆلفه سرعت را برای قسمت‌های (الف) و (ب) به دست خواهیم آورد. در پایان با تركیب مۆلفه‌های سرعت می‌توان پاسخ قسمت (ج) را به دست آورد.

حل:

الف) اطلاعات مربوط به راستای x را با متغیّرهای مناسب می‌نویسیم.

?=x

a_x=+24^m/_s^٢

?=V_x

t=ys

V_0x=22^m/_s

مۆلفه x جا به جایی متحرّك را می‌توان به وسیله معادله زیر به دست آورد:

مۆلفه x سرعت را نیز می‌توان بدین صورت محاسبه نمود:

ب) اطلاعات مربوط به راستای y حركت با متغیّرهای مناسب در زیر آمده است.

y=?

a_y=+12^m/_s²

Vy=?

V_0y=+14^m/_s

t=ys

به‌كمك روابطی شبیه بالا می‌توان y و V_y را محاسبه نمود.

ج) در تصویر زیر مۆلفه‌های سرعت فضاپیما را در راستای x و y مشاهده می‌كنید.

اندازه V را می‌توان طبق قاعده فیثاغورث به دست آورد.

در شكل بالا، جهت بردار سرعت (نسبت به محور x) با  نشان داده شده است و داریم:

بنابراین پس از گذشت هفت ثانیه سرعت متحرّك برابر ٢١٠^m/_s و در جهت ٢٧^٠(بالای محور xها) خواهد بود.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا