معادلات سینماتیك در دو بعد

تاكنون حركت یك جسم را در یك بعد بررسی كردیم. اكنون در صدد بررسی حركت در دو بعد هستیم. برای درك چگونگی ارتباط جا به جایی، سرعت و شتاب در حركت دو بعدی، مناسب است یك وسیله متحرّك خاص را بررسی نماییم.

در تصویر زیر موتورهای پیشراننده را در شاتل مشاهده می‌كنید.

در دو تصویر زیر عملكرد مستقل موتورهای پیشرانه نشان داده شده است.

 

فضاپیمایی مجهز به دو موتور عمود بر هم را در نظر بگیرید. این پرنده دور از هر جسم و سیاره دیگر قرار دارد، به طوری كه تنها نیروی وارد برآن به وسیله موتورهای آن تأمین می‌شود. این پرنده در زمان ٠=t در موقعیت  قرار دارد.

پس از گذشت زمان t، جا به جایی آن برابر با خواهد بود.

بردار جا به جایی  نسبت به محورهای مختصات x و y دارای موئلفه‌های  و  است.

در شكل زیر فقط موتورها در راستای x روشن شده‌اند.

بنابراین این وسیله در این راستا شتاب گرفته است. از آنجا كه موتورها در راستای y خاموش هستند پس سرعت در راستای y صفر بوده و صفر هم باقی خواهد ماند. حركت این پرونده در راستای x توسط پنج معادله اصلی بررسی حركت با متغیّرهایV_0x، V_x، a_x و x و t قابل تحلیل می‌باشد.

در اینجا نماد x به ما یادآور می‌شود كه با مۆلفه x جا به جایی، سرعت و شتاب سر و كار داریم. متغیّرهایa_x، V_x، V_ox  و t و x مۆلفه‌های نرده‌ای هستند.

همانطور كه در گذشته نیز گفته شد، متغیّرهای فوق می‌توانند اعداد مثبت و منفی (با واحد) باشند (بسته به اینكه آیا مۆلفه بردار در راستای x یا x- باشد).

شكل مقابل معادل تصویر بالا است، با این تفاوت كه در اینجا فقط موتور y روشن می‌باشد.

پس متحرّك فقط در راستای y حركت خواهد نمود. چنین حركتی بر اساس متغیّرهای y, a_y, V_y , V_0y و t قابل بیان است.

اگر شتاب در راستای y ثابت باشد. آنگاه این متغیّرها بنا به معادلات سینماتیك (كه در جدول زیر آمده) قابل بررسی خواهد بود همانند مۆلفه x مقادیرy, a_y, V_y , V_0y  می‌تواند مثبت (+) یا منفی (-) باشد.

اگر هر دو موتور فضاپیما همزمان روشن شوند، حركت در راستای محور x و y تواماً به وقوع خواهد پیوست.

به راه افتادن هر موتور باعث حركت شتابدار متحرّك در راستاهای متناظر خواهد شد. موتور x باعث شتاب گرفتن متحرّك در راستای x می‌گردد و باعث می‌شود مۆلفه x سرعت تغییر كند.

به همین نحو موتور y باعث تغییر مۆلفه y سرعت می‌گردد. یادآوری این نكته لازم است كه مۆلفه x حركت طوری تغییر می‌كند كه گویی هیچ حركتی در راستای y روی نداده است.

به همین نحو، مۆلفه y حركت طوری تغییر می‌كند كه گویی هیچ حركتی در راستای x وجود نداشته است. به عبارتی مۆلفه x و y مستقل از یكدیگرند. بر این اساس، حركت‌های دو بعدی را می‌توان به صورت دو حركت مستقل از هم x و y در نظر گرفت.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا