جمع بردارها به وسیله مۆلفه‌ها

استفاده از مۆلفه‌های یك بردار مناسب ترین و دقیق ترین راه برای جمع (یا تفریق) هر تعداد بردار است.

فرض كنید بردار  و   جمع شوند و حاصل جمع این بردارها  باشد. بنابراین داریم:

تصویر زیر بردارهای  و   را بر حسب مۆلفه‌های آن ها به نمایش می‌گذارد.

در تصویر زیر بردارهای  و  برداشته شده‌اند زیرا می‌توان به جای آن ها از مۆلفه‌های آن ها استفاده نمود.

مۆلفه برداری  جا به جا شده و در انتهای مۆلفه برداری   قرار گرفته است.

به همین نحو مۆلفه برداری  جا به جا شده و طوری قرار گرفته كه انتهایش بر ابتدای مۆلفه برداری  قرار گیرد.

مۆلفه‌های در راستای x هم راستا هستند و حاصل جمع آن ها مۆلفه x بردار  را حاصل می‌كند.

به همین نحو مۆلفه‌های y هم راستا هستند و حاصل جمع آن ها مۆلفه y بردار  را می‌دهد. بنابراین بر حسب مۆلفه‌های نرده‌ای آن ها می‌توان این چنین نوشت:

مۆلفه‌های برداری  و به همراه بردار  یك مثلث قائم الزاویه را تشكیل می‌دهند.

بنابراین اندازه بردار  از قضیه فیثاغورث قابل محاسبه می‌باشد:

زاویه  كه بردار  با محور x می‌سازد نیز از رابطه زیر قابل محاسبه است.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا