سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
دو بردار وقتی برابرند كه اگر و تنها اگر اندازه و جهت آنها یكی باشد. بنابراین اگر برداری به سمت غرب و دیگری به سمت شمال باشد هرگز نمی‌توانند با یكدیگر برابر باشند. ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : مجید محسنی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

مۆلفه‌های نرده ای

اغلب كار با مۆلفه‌های نرده‌ای Ax و Ay راحت تر از بردارهای مۆلفه   و  است. مۆلفه‌های نرده‌ای اعدادی مثبت یا منفی هستند (به همراه واحد) كه به صورت زیر تعریف می‌شوند. 

 

مۆلفه نرده‌ای Ax همان اندازه بردار  را دارد و علامت آن مثبت است اگر بردار   در جهت محور x باشد و مقدار آن منفی است اگر بردار  در خلاف جهت محور x قرار گیرد.

 

 مۆلفه نرده‌ای Ay نیز بر همین اساس تعریف می‌گردد.

 

جدول زیر مثالی را برای مقایسه مۆلفه‌های برداری و نرده‌ای نشان می‌دهد

 

از این پس هر گاه به مۆلفه اشاره كردیم منظور مۆلفه نرده‌ای می‌باشد. 

 

بردارهایی كه برابرند 

دو بردار وقتی برابرند كه اگر و تنها اگر اندازه و جهت آن ها یكی باشد. بنابراین اگر برداری به سمت غرب و دیگری به سمت شمال باشد هرگز نمی‌توانند با یكدیگر برابر باشند (اگر چه اندازه آن ها برابر هم باشد).

 

بر اساس مۆلفه‌های برداری، دو بردار  و   وقتی برابرند كه اگر و تنها اگر مۆلفه برداری آن ها متناظراً برابر باشد.

 

در فضای دو بعدی اگر  = باشد آنگاه   و   خواهد شد.

 

این مطلب را به شكل دیگری بر حسب مۆلفه‌های نرده‌ای می‌توان بیان نمود. اگر  = باشد آنگاه  Bx = Ax  و By =Ayخواهد بود. (و بالعكس)

 

بردارهایی كه مۆلفه صفر دارند

بسته به جهت محورهای مختصات این امكان وجود دارد كه یكی از مۆلفه‌های یك بردار صفر شود. شكل مقابل این موضوع را نشان می‌دهد. در این تصویر اگر چه بردار  صفر نیست ولی یكی از مۆلفه‌های آن صفر است.

 

در این تصویر مۆلفه برداری y در حقیقت خود بردار  است در حالی كه مۆلفه برداری x صفر می‌باشد.

 

از آنجا كه بردار  توسط مۆلفه‌های خود قابل توصیف است بنابراین طبق رابطه بردارها داریم:

 

برای این كه یك بردار صفر باشد لازم است تمامی مۆلفه‌های آن صفر باشد. بنابراین در فضای دو بعدی یك بردار وقتی صفر است ( ٠=) كه اگر و تنها اگر هر دو مۆلفه‌های آن صفر باشد. ( ٠=و ٠=)

 

یا بر حسب مۆلفه‌های نرده‌ای اگر ٠= باشد آنگاه  Ax = 0  و Ay = 0  خواهد بود (و بالعكس).  

توجه داشته باشید که این موضوع بدیهی نقش مهمی در فیزیك ایفا می‌كند.


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین