سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
بردارهای مؤلفه نقش بسیار مهمی در فیزیك بر عهده دارند. دو ویژگی مهم مؤلفه برداری در زیر بیان شده است ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : مجید محسنی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

مۆلفه‌های بردار

فرض كنید ماشینی همانند شكل زیر از نقطه شروع تا پایان حركت كند، به طوری كه بردار جا به جایی آن  باشد. اندازه و جهت بردار  نشان دهنده مقدار مسافت و راستای جا به جایی است.

 

 

در هر حال، این ماشین با حركت نمودن در راستای شرق و سپس دور زدن ٩٠ درجه و حركت نمودن در راستای شمال نیز می‌توانست به نقطه پایانی برسد. این نحو حركت با رنگ قرمز و توسط دو بردار  و  نشان داده شده است. 

 

به بردارهای و  مۆلفه‌های برداری  گفته می‌شود.

 

بردارهای مۆلفه نقش بسیار مهمی در فیزیك بر عهده دارند. دو ویژگی مهم مۆلفه برداری در زیر بیان شده است:

جمع بردارهای مۆلفه برابر بردار اصلی می‌باشد.

 

در تصویر سمت راست وقتی مۆلفه‌های  و  به صورت قائم با یكدیگر جمع شوند دقیقاً همان بردار اصلی و اوّلیه   را حاصل می‌كنند. 

 

یعنی آن ها نمایان می‌كنند كه چگونه نقطه پایانی نسبت به نقطه شروع جا به جا شده است. در حالت كلی، مۆلفه‌های هر بردار را می‌توان به جای آن بردار استفاده نمود.

 

نكته مهم دیگر در مورد بردارهای مۆلفه این است كه این دو بردار بر یكدیگر عمودند (همان طور كه در شكل مشاهده می‌كنید)

این یك ویژگی مهم است كه ما در آینده از آن بهره خواهیم جست.

 

پس هر برداری را می‌توان بر حسب مۆلفه آن بیان نمود. در تصویر زیر بردار  در سیستم كارتزی رسم شده است. مۆلفه‌های این بردار (یعنی  و ) در تصویر زیر آمده اند. 

آن ها را می‌توان با یكدیگر جمع نمود و نشان داد كه:

 

گاهی مواقع مۆلفه‌های بردار بدان صورت كه در شكل بالا دیدید مناسب نیستند بلكه بهتر است بردارهای مۆلفه را به صورت زیر در نظر بگیریم.

 

اشكال این روش این است كه دیگر بردارها   و  به صورت پی در پی قرار نگرفته اند. تعریف ارائه شده در زیر مفهوم بردار مۆلفه را جمع بندی می‌كند.

 

اگر مایل باشید اثر تغییر زاویه سیستم مختصات را بر مۆلفه برداری مشاهده كنید، به این مبحث خوب توجه کنید.

در فضای دو بعدی، مۆلفه‌های بردار A عبارتند از دو بردار عمود بر هم   و  كه موازی محورهای x و y هستند و جمع برداری آن ها بردار  را حاصل می‌كند یعنی:

 

مقادیر محاسبه شده برای بردارهای مۆلفه بستگی مستقیم به جهت محورهای x و y دارد.

تصویر زیر بردار  را به همراه مۆلفه‌های آن یعنی   و نشان می‌دهد. در این جا محورهای مختصات x و y هستند.

 اگر محورها به نحو دیگری انتخاب شوند، آنگاه مۆلفه‌های بردار  عبارت خواهند بود از   و  .

 

 

 اما در این حالت جدید نیز جمع بردارهای مۆلفه برابر بردار خواهد بود یعنی:

 

 البته زیاد نگران نباشید معمولاً با چرخش محورهای مختصات كاری نداریم.

 


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین