سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
تفاضل یك بردار از دیگری را می‌توان بر اساس یك اصل ساده تعریف نمود. قبل از هر چیز به یك نكته مهم توجّه كنید. وقتی یك بردار در ١- ضرب شود آنگاه اندازه آن تغییر نمی كند بلكه جهت آن معكوس می‌شود. ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : مجید محسنی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

تفاضل بردارها

تفاضل یك بردار از دیگری را می‌توان بر اساس یك اصل ساده تعریف نمود. قبل از هر چیز به یك نكته مهم توجّه كنید. وقتی

تفاضل بردارها

یك بردار در 1- ضرب شود آنگاه اندازه آن تغییر نمی كند بلكه جهت آن معكوس می‌شود. مثال زیر به صورت مفهومی این نكته را دربردارد.

 

 

دو بردار زیر را در نظر بگیرید.

 

1_ یك فرد به اندازه 1/2m از نردبانی بالا می‌رود به طوری كه بردار جا به جایی وی  به اندازه 1/2m و به سمت بالا است.

 

٢_ یك فرد ماشینی را با نیروی ٤٥٠N هل می‌دهد به طوری كه ماشین در راستای شرق حركت می‌كند، بنابراین بردار  به اندازه ٤٥٠N و در جهت شرق است.

 

مفهوم بردارهای - و - چیست؟

 

راهنمایی و حل: 

بردار جا به جایی - عبارت از (1-) بوده و مقدار و اندازه آن همان اندازه  است.

اما جهتش خلاف جهت آن می‌باشد. بنابراین - نشان دهنده جا به جایی به اندازه 1/2m و در جهت پایین است.

 

به طریق مشابه بردار - همان مقدار بردار  را دارد اما جهتش خلاف جهت  می‌باشد. پس نشان دهنده برداری است كه اندازه آن ٤٥٠N وجهت اعمال آن به سمت غرب می‌باشد.

 

در عمل، تفاضل بردارها بر اساس جمع بردار تعریف می‌شود با این تفاوت كه یكی از بردارها در 1- ضرب می‌گردد.

برای بیان علت این مطلب به شكل زیر توجّه كنید. در این تصویر دو بردار  و   رسم شده‌اند.

 

 

حاصل جمع این دو بردار  است بنابراین می‌توان نوشت:

پس با یك عملیات جبری ساده می‌توان نوشت:

 

كه یك نمونه از تفاضل برداری است. اما ما این عبارت را می‌توانیم به صورت زیر نیز بنویسیم كه در این عبارت مفهوم جمع برداری وجود دارد.

 

شكل زیر روش محاسبه  را بر اساس جمع  و  - نشان می‌دهد. دقت كنید كه در اینجا بردار  و  - به شكل مناسب به صورت پی در پی قرار گرفته اند بنابراین به راحتی بردار  را نشان می‌دهند.

 

 

قبل از بررسی دقیق مفهوم تفاضل برداری، به فیلم زیر توجّه كنید.

 

 

در تصویر زیر روند مفهومی به دست آوردن بردار تفاضل را مشاهده می‌كنید.

 

در فیلم زیر روش تفاضل برداری خلاصه شده است.

 


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین