جمع دو بردار كه نه بر هم عمود و نه در یك راستا هستند
اگر دو برداری كه جمع می‌شوند عمود بر هم نباشند آنگاه با قرار دادن پی در پی آن ها (انتهای یكی واقع بر ابتدای دیگری) مثلث قائم الزاویه حاصل نمی‌شود.
شكل زیر چنین شرایطی را نشان می‌دهد. در این شكل ماشین ابتدا به اندازه ٢٧٥m در راستای شرق 
حركت نموده سپس به اندازه ١٢٥mدر جهت 55 درجه شمال غرب 
حركت می‌كند.
بردار برآیند 
برداری است كه از ابتدای به انتهای رسم شود.
جمع بردارى در این شرایط بدین صورت نوشته می‌شود:
این اصل كه برای جمع بردارها لازم است ابتدای یك بردار بر انتهای بردار دیگر قرار گیرد یك امر بدیهی است. به تصویر زیر توجّه كنید.
در این شكل، ابتدا دانش آموز به اندازه 
جا به جا شده و به مدرسه می‌رود و در ادامه به اندازه 
جا به جا می شود و به خانه عمویش می‌رسد.
بدیهی است جا به جایی كل 
برآیند دو بردار و خواهد بود.
از آنجا كه در این روش، مثلثی پدید می‌آید بنابراین به آن "روش مثلث" نیز می‌گویند. در فیلم زیر این روش جمع بندی شده است.
از آنجا كه در این حالت مثلث به وجود آمده قائم الزاویه نیست بنابراین بایستی به روش دیگری غیر از فیثاغورث، اندازه را محاسبه نمود، یكى از این روش‌ها استفاده از ابزارهاى رسم است.
در این روش بردارها به مقیاس رسم می‌شوند. سپس طول بردار برآیند توسط خط كش اندازه گیرى می‌شود.
به عنوان مثال در تصویر بالا طول بردار برآیند 22/8cm است كه با رعایت مقیاس معادل 
خواهد بود.
به كمك نقاله نیز می‌توان زاویه بردار R را به دست آورد كه در این حالت برابر
می‌باشد.
اگر مایل باشید اثر جهت را در جمع برداری بررسی كنید، به این بخش خوب توجه کنید.
جهت بردارها در به دست آوردن حاصل جمع آن ها نقش مهمی دارد. فرض كنید دو بردار به طول‌های ٤m و ٣m در اختیار باشند و قرار باشد حاصل جمع آن ها محاسبه شود. در تصویر زیر بردار به طول ٣m در 5 حالت مختلف رسم شده است. به دقت به سمت راست تصویر كه جمع برداری را نشان می‌دهد توجّه كنید.
به خوبی مشاهده می‌كنید كه اگر چه طول بردارها تغییر نكرده ولی تغییر زاویه (فقط) یك بردار اثر جدی بر اندازه و جهت بردار برآیند داشته است.
در زیر مدل سازی‌ایی را مشاهده می‌كنید كه حاصل جمع دو بردار 8 و 6 نیوتنی را نشان می‌دهد. به تأثیر زاویه بردار 6 نیوتنی بر بردار برآیند توجّه كنید.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا
