حل مسایل رابطه فشار و عمق سیال ساكن(٢)

در مبحث قبل به حل مسایلی مرتبط با رابطه فشار و عمق سیال ساكن پرداختیم. در این مبحث به حل چند نمونه دیگر از مسایل مرتبط با این موضوع خواهیم پرداخت.

شكل مقابل یك ظرف با حالتی عجیب را نشان می‌دهد. طبق استدلالی كه در مثال مبحث قبل ملاحظه كردید فشار در نقاط A و B و C و D (كه در ارتفاع یكسانی (h) نسبت به سطح آب قرار دارند) برابر است.

سرخرگ در بدن ما به شكل نامنظمی امتداد یافته است. در مثال زیر فشار خون در نقاط مختلف به دست می‌آید.

خون در رگ ها جریان دارد، اما با یك تخمین اولیه، می‌توان از اثر جریان خون صرف نظر كرد و آن را به عنوان یك سیال ساكن در نظر گرفت. فشار خون در كف پا، چه مقدار بیشتر از فشار خون در هنگام خروج از رگ آئورت قلب است مشروط به اینكه:

الف) فرد مانند شكل مقابل دراز كشیده باشد.

ب) فرد در حال ایستاده باشد.

راهنمایی و حل:

الف) وقتی بدن به شكل افقی قرار دارد، هیچ (یا به مقدار كم) اختلاف ارتفاع عمودی بین قلب و پا وجود ندارد بنابراین h=0 است:

ب) وقتی فرد راست ایستاده است، اختلاف ارتفاع قلب تا پایش (حدوداً) 1/35m می باشد.

با توجه به اینكه چگالی خون برابر 1060kg/_m³ است بنابراین داریم:

شكل زیر دو روش پمپ كردن آب از چاه را نشان می‌دهد.

راهنمایی و حل:

برای این كه به این سۆال پاسخ دهیم ابتدا باید طرز كار هر پمپ را بدانیم.

وقتی چاه خیلی عمیق است ستون آب درون لوله خیلی زیاد می‌شود و به واسطه رابطه ، فشار در ته لوله بسیار زیاد می‌گردد.

پمپی كه در ته چاه است تا آن جا كه زور دارد می‌تواند آب را به بالا بفرستد. اما پمپی كه در سطح زمین قرار دارد نمی تواند در هر شرایطی این كار را انجام دهد.

هنگامی كه این پمپ فشار هوای داخل لوله را كاهش می‌دهد (به نقطه A توجه كنید) فشار هوای بیرون كه بیشتر است (یعنی B) آب را درون لوله بالا می‌برد. اما  قوی ترین پمپ‌ها فقط قادرند تمام هوای لوله را خارج كنند. به محض این كه تمام هوا خارج شد تلاش بیشتر پمپ منجر به بالا آمدن بیشتر آب نمی شود.

بنابراین پمپ هایی روی سطح زمین فقط قادرند آب را به یك میزان بالا بكشند پس برای بیرون كشیدن آب از چاه‌های عمیق مناسب نیستند (نكته جالب این كه، پمپ‌های روی سطح زمین به همان نحو كه شما با نی نوشابه می‌نوشید كار می‌كنند. وقتی شما با مكیدن، هوای داخل نی را خارج می‌كنید فشار هوای بیرون باعث بالا آمدن مایع درون آن می‌شود)

اما چگونه می‌توان حداكثر ارتفاع كار پمپ‌های روی سطح زمینی را اندازه گرفت. همان طور كه متوجه شدید حداقل فشار داخل لوله می‌تواند صفر شود، یعنیP_A=0 ، در این صورت خواهیم داشت:

بنابراین حداكثر ارتفاع قابل پمپ رابطه مستقیم با فشار بیرون و رابطه عكس با حاصل ضرب چگالی سیال و شتاب گرانش دارد. اگر فشار جو 1/01 * 10⁵Pa و شتاب گرانش 9/8m/_s² باشد آنگاه مقدار  برابر است با: