حرکت اجسام افتان

اجسام در حال سقوط دارای ساده ترین و رایج ترین نوع حرکت اجسام در دنیای اطراف ما هستند که سرعت آن ها در حال تغییر است. همین الان بایستید و یک سکه و یک تکه کاغذ را با هم رها کنید. می بینید که تکه کاغذ دیرتر به زمین می رسد. این همان مطلبی است که ارسطو در مورد اجسام نوشته بود: اجسام سنگین تر، سریع تر می افتند.

گالیله با رها کردن یک گلوله و یک توپ گرد سنگین از بالای برجی بلند، این نظریه را کامل تر کرد. او عقیده داشت که علاوه بر نیرویی که اجسام را به سمت پایین هل می دهد، یک نیروی رو به بالا هم وجود دارد که از طرف هوا بر جسم وارد می شود. او آزمایش خود را در آب هم تکرار کرد و به این نتایج رسید:

_* تمام اجسام سنگین و ساده (مثلا یک میله استیل) تقریبا به طور یکسان به انتهای مخزن پر از آب می رسند و تفاوت زمانی بین سقوط آن ها در آب و هوا با همان فاصله یکسان، بسیار کم است.

_* اجسامی که سبک تر هستند و یا شکل های ساده ای ندارند، بعد از مدت زمان بیش تری به انتهای مخزن می رسند.

سرعت اجسام در حال سقوط چگونه با زمان تغییر می کند؟

اندازه گیری سرعت اجسام با ساعت های قدیمی کار بسیار مشکلی بود. اما گالیله برای این کار راه زیرکانه ای پیدا کرد:

او به جای رها کردن توپ از یک ارتفاع خاص، آن را از یک سطح شیب دار رها می کرد، هر چه شیب سطح بیش تر بود، سرعت توپ بیش تر می شد. بدون داشتن یک دوربین مدرن، گالیله توانست حرکت آهسته اجسام در حال سقوط را کشف کند:

اگر چه ساعت گالیله تنها برای آزمایش های با زاویه کوچک، درست کار می کرد، اما او توانست آن را به موارد دیگر نیز تعمیم دهد. به زبان امروزی، او توانست نمودار سرعت بر حسب زمان را که به صورت یک خط است، کشف کند. چنین بیانی در ریاضیات به صورت v = at + b نوشته می شود. b در این جا سرعت اولیه جسم است.

البته معادله کلی برای اجسام در حال سقوط به این سادگی ها هم نیست؛ برای این که معادله حرکت جسم در حال سقوط را به دست آوریم، باید از این معادله انتگرال بگیریم:

حال بعد از این مقدمات، مطلب زیر را امتحان کنید:

در این جا سه توپ با وزن های متفاوت داریم، جرم و شعاع هر کدام از این توپ ها را در هنگام انتخاب خواهید دید. فاصله مکان انداختن این توپ ها از سطح زمین، 350 متر است. بعد از کلیک بر روی دگمه شروع، خواهید دید که سرعت ان هر لحظه بیش تر می شود. برای هر توپ نتایج کاملا متفاوتی به دست خواهد آمد. سعی کنید نمودار سرعت زمان و شتاب زمان هر کدام از آن ها را تفسیر کنید. مثلا هر چه جرم جسم و شعاع آن بیش تر باشد، نمودار سرعت زمان حالت صاف تری به خود خواهد گرفت و نمودار شتاب زمان نیز متفاوت با جسم سبک تر و کوچک تر خواهد بود.

دلیل این امر چه می تواند باشد؟

برای راهنمایی از دبیر خود کمک بخواهید.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تنظیم: آلچالانلو