حل مسائل رابطه فشار و عمق سیال ساكن(١)

در مبحث قبل درخصوص مسائل رابطه فشار و عمق سیال ساكن شرح دادیم. در این مبحث به حل مسائلی مرتبط با این موضوع خواهیم پرداخت.

در شكل زیر دریاچه‌ای را می‌بینید كه در پشت سد هْوِر به وجود آمده است. طول مسیر آب گیر در پشت سد برابر ٢٠٠km می باشد.

فرض كنید تمام آب برداشته شود مگر بخش كوچك عمودی كه در پشت سد قرار دارد.

شكل مقابل نمای جانبی چنین شرایطی را نشان می‌دهد.

به نظر شما در این شرایط فشار و نیروی وارد بر سطح چه تفاوتی با فشار و نیروی وارد بر سد اصلی می‌كند؟ آیا نیروی كمتری به سد وارد می‌شود؟

راهنمایی و حل:

از آن جا كه ما بخش عمده‌ای از آب پشت سد را برداشته‌ایم شاید به ذهن خطور كند كه فشار و نیروی كم تری به سد وارد می‌گردد. بنابراین یك ساختار ضعیف تر نیز قادر به نگه داری آب خواهد بود. اما این چنین نیست. به عبارتی اگر بخش كوچكی از آب (با همان ارتفاع) در پشت سدِ باشد، آن گاه لازم است كه سد با همان استحكام سد هْوِر ساخته شود.

برای این كه ببینید چرا این چنین است قسمت كوچكی از دیواره سد را در نظر بگیرید. نیروی وارد بر این قسمت، به مساحت و ارتفاع آب بستگی دارد، اما فشار، فقط وابسته به ارتفاع است ( =  P) و مسافت افقی آب در پشت سد هیچ اثری در آن ندارد.

بنابراین یك مربع كوچك در عمق h (در هر دو شكل بالا) به یك میزان نیرو دریافت می‌كند. البته در عمق بیشتر در پشت سد نیروی بیشتری به بدنه سد وارد می‌گردد.

در شكل زیر نمای جانبی دریاچه‌ای را می‌بینید. دو نقطه A و B در یك عمق (h = 5/5m) از سطح دریاچه قرار دارند. فشار را در این نقطه به دست آورید.

راهنمایی:

فشار در نقطه A و B برابر است زیرا هر دو در یك ارتفاع نسبت به سطح آب قرار دارند (نتها فاصله عمودی h بر مقدار افزایش فشار  اثر دارد).

برای فهم این موضوع مسیر  را در نظر بگیرید.

فشار در مسیر عمودی  كاهش می‌یابد و در مقابل در مسیر مساوی  به همان میزان افزایش می‌یابد.

حل:

فشار روی سطح آب برابر فشار جو 1/01 * 10⁵Pa است. این مقدار معادل P_١ می باشد.

به كمك رابطه   +P_١  = P_٢ می توان فشار را در نقطه A یا B به دست آورد. چگالی آب برابر 1000kg/_m³ است.

P₂ = P₁ +

P₂ = 1/01 * 10⁵ + 1000 * 9/8 * 5/5 = 1/55 * 10⁵Pa

در فیلم زیر فشار سنجی افزایش فشار در اعماق بیشتر را نشان می دهد.

در فیلم زیر درب پایینی ظرف استوانه ای کوچک به آن متصل است. البته این درب فقط با نیروی فشار مایع با استوانه کوچک وصل شده است. با ریختن آب درون این استوانه چرا درب آن جدا می شود؟

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

در فیلم زیر سه سوراخ در ارتفاع های مختلف ظرف به وجود آمده است. از کدام سوراخ آب با فشار بیشتری خارج می شود؟ آیا این موضوع به عمق سوراخ بستگی دارد؟

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا