سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
یكی از نتایج زیبای مسأله این است كه تا وقتیكه از تلفات صرفنظر كرده‌ایم، مقدار جرم تاثیری در سیستم نخواهد داشت و این همان حرفی است كه اولین بار آقای گالیله به آن پی برد، یعنی اگر سقوط اجسام در محیط بی تلفات صورت گیرد ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : مجید محسنی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

حل مسائل اصل پایستگی انرژی مكانیكی(2)

جناب تارزان توسط ریسمانی به طول 6 متر از بالای صخره‌ای به ارتفاع h0 از حال سكون شروع به حركت كرده و پس از پیمودن مسیر ربع دایره در ارتفاع hf متری ریسمان را رها كرده و پس از مدتی با تندی 13m/s به داخل آب می‌آفتد.

 

با صرف نظر كردن از هرگونه تلفاتی، ارتفاع اوّلیه h0 و تندی تارزان هنگام رها كردن ریسمان vf(در ارتفاع hf) را محاسبه كنید.

راهنمایی و حل: 

به ترتیب نقاط بالای صخره و نقطه رهایی از ریسمان! و لحظه تالاپ در آب افتادن را با C,B,A نام گذاری می‌كنیم. در نقطه A جسم ساكن است پس انرژی جنبشی ندارد. اما اگر سطح آب را سطح پتانسیل صفر فرض كنیم، در نقطه A، دارای انرژی پتانسیل گرانشی خواهیم بود. در نقطه B هم K داریم و هم U و نهایتاً در نقطه‌ای C فقط دارای انرژی جنبشی K هستیم ولی از انرژی پتانسیل خبری نیست، چرا كه روی سطح پتانسیل صفر هستیم. 

 

این مقادیر را محاسبه نموده و با برابر قرار دادن مجموع آن ها در هر نقطه (با توجّه به اصل پایستگی انرژی مكانیكی) مجهولات خواسته شده به راحتی به دست می‌آید. نكته بسیار جالب آن است كه جرم تارزان برای ما نا معلوم است، برای همین آن را m می‌گیریم، و پس از حل مسأله نتیجه را بررسی می‌كنیم.

 

و با توجّه به اصل پایستگی انرژی مكانیكی داریم:

 

پس ارتفاع نقطه B كه به اندازه طول ریسمان یعنی 6 متر از A كم تر است برابر می‌شود با:

حال داریم:

و باز با اصل پایستگی انرژی مكانیكی داریم:

 

یكی از نتایج زیبای مسأله این است كه: تا وقتی كه از تلفات صرفنظر كرده‌ایم، مقدار جرم، تأثیری در سیستم نخواهد داشت و این همان حرفی است كه اولین بار آقای گالیله به آن پی برد، یعنی اگر سقوط اجسام در محیط بی تلفات صورت گیرد آن گاه زمان و سرعت نهایی مستقل از جرم جسم می‌باشد.

 

در فیلم زیر به جای تارزان m گذاشتیم و حركت وی را از دیدگاه انرژی با دقت بیشتری بررسی می‌كنیم. به آن توجّه كنید.

 

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین