حل مسائل قضیه کار و انرژی (١)

2- اگر كار نیرویی مثبت باشد (زاویه بین نیرو و جا به جایی حاده باشد) انرژی جسم را افزایش می‌دهد، یعنی:

3- اگر كار نیرویی منفی باشد (زاویه بین نیرو و جا به جایی باز باشد) انررژی جنبشی جسم را كاهش می‌دهد، چرا كه:

4-اگر كار نیرویی صفر باشد (مثلاً وقتی كه زاویه بین نیرو و جا به جایی قائمه است، یا هنگامی كه برآیند نیروهای وارد بر جسمی صفر باشد) انرژی جنبشی تغییر نمی‌كند.

به تصویر مقابل توجّه كنید، چه نكاتی از موارد بالا در آن ها یافت می‌شود؟

ملاحظه می‌كنید كه نیروی محرك F موجب افزایش انرژی جنبشی شده (نكته 2) و نیروی مقاوم f (اصطكاك) باعث كاهش انرژی می‌گردد (نكته 3) و در مجموع تغییر انرژی جنبشی از جمع جبری كارهای مثبت و منفی این دو نیرو (كار كل) حاصل می‌شود (نكته 1).

در همین شكل اگر نیروهای محرك و مقاوم یكدیگر را خنثی كنند، كار كل صفر است، یعنی تغییری در انرژی جنبشی ایجاد نخواهد شد، به بیان دیگر تندی ثابت می‌ماند. (چنان چه ساكن باشد، ساكن می‌ماند ٠=V و چنان چه در حال حركت باشد، به حركت مستقیم الخط یكنواخت خود ادامه می‌دهد V₁ = V₂ ).

مطابق شكل گلوله‌ای به جرم  ٢kg را از ارتفاع ١٠ متری رها می‌كنیم انرژی جنبشی و تندی گلوله را در لحظه برخورد با زمین با استفاده از قضیه كار و انرژی حساب كنید.

g = m/_s² 10

راهنمایی و حل:

در این مثال تنها نیروی وارد بر جسم نیروی وزن بوده، كه به راحتی مقدار كار این نیرو قابل محاسبه است، اما این كار انجام شده برابر با تغییرات انرژی جنبشی گلوله در طی جا به جایی است.

حال با توجّه به این كه گلوله در ابتدا فاقد تندی و در نتیجه انرژی جنبشی بوده خواهیم داشت:

از طرف دیگر با توجّه به رابطه انرژی جنبشی داریم:

---

مطابق شكل خودروی به جرم ١٠٠٠ با تندی اوّلیه ٢٠m/_s  در حال حركت است. اگر راننده به محض مشاهده مانعی اقدام به ترمز كند آنگاه :

الف ) كار نیروی اصطكاك را تا توقف كامل حساب كنید.

ب) با توجّه به مقدار كار اگر ضریب اصطكاك جنبشی بین جاده و لاستیك های خودرو  باشد، خودرو پس از طی چند مسافتی متوقف می‌شود؟

راهنمایی و حل:

از فصل گذشته به یاد داریم   اما از آن جایی كه  برای ما نامعلوم است این رابطه در این جا كارآمد نیست.

حال قضیه كار و انرژی به فریاد ما می‌رسد و با توجّه به این كه تنها نیروی وارد بر جسم نیروی اصطكاك است كار برآیند را در این فاصله تا توقف كامل حساب می‌كنیم.

ب) در این قسمت با توجّه به مقدار ضریب اصطكاك خواهیم داشت:

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا