سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
در تصویر مقابل یك اتاقك آسانسور ١١٥٠kg و یك وزنه سربی ١٠٠٠kg را مشاهده می‏كنید كه توسط یك كابل و قرقره به هم وصل شده‏اند. ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : مجید محسنی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

حل مسأله ماشین آتوود

 
حل مسأله ماشین آتوود

 

در تصویر مقابل یك اتاقك آسانسور ١١٥٠kg و یك وزنه سربی ١٠٠٠kg را مشاهده می‏كنید كه توسط یك كابل و قرقره به هم وصل شده‏اند. اگر از جرم كابل در مقابل جرم های وزنه و اتاقك صرفنظر كنیم، شتاب حركت اتاقك و وزنه سربی و نیروی كشش كابل را محاسبه كنید.

 

راهنمایی:

باز یك مسأله دینامیكی و دو مرحله‏ی متداول:

ابتدا رسم FBD هم برای m1 و هم برای m2 و هم به طور مشترك برای مجموعه m1 و m2.

 
هنگامی كه برای مجموعه FBD رسم می‏كنیم از نیروهای كشش كابل T كه نیروهای داخلی هستند، صرفنظر می‏كنیم و بدین وسیله شتاب به راحتی قابل محاسبه است. از طرفی چون m1 > m2 ، پس جرم m١  رو به پایین و  m٢ رو به بالا حركت می‏كند، پس m١g نیروی محرك بوده و m٢g نیروی مقاوم است.

حال  ma = را می‏نویسیم.

به عنوان اولین مسأله قرقره، به 2 روش این مسأله را حل می‏كنیم. یك بار رابطه ma = را برای دو جسم جداگانه می‏نویسیم و 2 معادله 2 مجهول را حل می‏كنیم و یك بار دیگر ابتدا برای كل سیستم FBD رسم می‏كنیم (نیروی كشش نخ داخلی است.) و شتاب را به دست می‏آوریم و سپس برای تك تك اجسام FBD رسم می‏كنیم و با داشتن شتاب نیروی كشش نخ را به دست می‏آوریم.

 

 

حل:

روش اول:

 

 

روش دوّم:

 

 

البته معادلات فوق را میتوان در حالت كلی حل نمود و بدین ترتیب در ماشین آتوود خواهیم داشت:

 


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین