حل مسائل سطوح با اصطكاك -1

بهترین توصیه برای فهم بهتر مفهوم و روش FBD، حل تعدادی مسأله نمونه است.

تصویر زیر روش FBD در حل برخی مسائل خلاصه شده است.

دو سگ جمعاً با نیروی ١٠٠N اردكی را كه سوار بر سورتمه‏‌ است روی برف به جلو می‏ برند. مرد اسكیمو هم با نیروی ٥٣N از پشت به آن ها كمك می‌‏كند.

جرم اردك ٥kg بوده و سورتمه ٢٥kg می‌‏باشد. با صرفنظر از اصطكاك سورتمه و سطح برفی، شتاب سورتمه را محاسبه كنید.

راهنمایی:

2 مرحله پیش‏رو داریم. یكی رسم FBD برای جسم مورد نظر و مرحله بعدی استفاده از قوانین نیوتن. جسم مورد نظر در اینجا مجموعه سورتمه و اردك است.

نیروهایی كه به این مجموعه وارد می‌‏شوند، عبارتند از:

نیروی وزن سورتمه و اردك

نیروی دو سگ

نیروی آدم

و بالاخره نیروی عمودی تكیه ‏گاه (سطح برفی)

كه این را در شكل مقابل می‌‏بینید:

مجموعه مورد نظر در راستای قائم هیچ حركتی ندارد.

پس شتاب در راستای قائم صفر است و می‌‏توان از قانون اوّل نیوتن استفاده كرد() .

در راستای افقی جسم دارای شتاب است و برای محاسبه شتاب از قانون دوّم نیوتن بهره گیری می‏ كنیم، ،یادتان باشد كه در این رابطه مقدار m برابر جرم مجموعه مورد بررسی است، كه به عنوان نمونه در اینجا مجموع جرم سورتمه و اردك مورد نظر است.

حل:

دیدیم كه:  

در اصل یعنی جمع نیروهای رو به بالا مساوی است با مجموع نیروهای رو به پایین.

و    یعنی مجموع نیروهای در جهت حركت (نیروهای محرك) منهای مجموع نیروهای در خلاف جهت حركت (نیروهای مقاوم) برابر است با جرم سیستم مورد بررسی ضرب در شتاب آن.

پس از مشاهده حل این مسائل، حال ذهن خود را به‌كمك نمودار زیر مرتب كنید و در حل مسائل بعدی به این روند توجّه كنید.

---

حال در مسأله فوق فرض كنید كه ضریب اصطكاك جنبشی بین سورتمه و سطح برفی برابر   است. شتاب را در این حالت محاسبه كنید.

راهنمایی:

مراحل عین قبل است. فقط در اینجا هنگام رسم FBD یك نیروی افقی مقاوم (خلاف جهت حركت) به اسم اصطكاك اضافه می‌‏شود.

و با توجّه به آنچه تا كنون خوانده ‏ایم قابل محاسبه است  .

البته هم چنان در راستای قائم  بوده و در راستای حركت داریم  . شك نكنید كه شتاب كمتر خواهد شد.

حل:

---

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا