سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
می دانید که هر مثلث دارای اجزایی می باشد. الف) اجزای اصلی: به سه زاویه و سه ضلع هر مثلث اجزای اصلی آن می گویند. ب) اجزای فرعی: میانه ، ارتفاع ، نیمساز ، عمود منصف ، قاعده و ... اجزای فرعی مثلث هستند...
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

مثلث

مثلث

می دانید که هر مثلث دارای اجزایی می باشد:
الف) اجزای اصلی: به سه زاویه و سه ضلع هر مثلث اجزای اصلی آن می گویند.
ب) اجزای فرعی: میانه ، ارتفاع ، نیمساز ، عمود منصف ، قاعده و ... اجزای فرعی مثلث هستند.
 
 
مثلث

ارتفاع:

خطی که از یک رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن عمود می شود. (AH)

 

 

 

 
مثلث

مثلث

میانه:

خطی که از رأس به وسط ضلع مقابل وصل  می شود. (AM)

 

 

 

 

مثلث

مثلث

نیمساز:

خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. (AD)

 

 

 

 

مثلث

عمود منصف:

مثلث

خطی که به وسط ضلع هر مثلث عمود شود. (خط d عمود منصف BC است)

 

 

 

 

 

مثلث

انواع مثلث:

مثلث

 الف) مثلث متساوی الاضلاع:

مثلثی که سه ضلع آن با هم برابرند.

 

 

 

 

مثلث

 

ب) مثلث متساوی الساقین:

مثلث

مثلثی که دو ضلع آن با هم برابرند.

 

 

 

 

 

مثلث

 

ج) مثلث قائم الزاویه:

مثلث

مثلثی که یک زاویه قائمه داشته باشد.

 

 

 

 

مثلث

 

د) مثلث غیر مشخص:

مثلث

مثلثی که هیچ یک از خصوصیات بالا را نداشته باشد.

 

 

 

 

مثلث

 
 تساوی مثلث ها:

دو مثلث که بر هم منطبق شوند و کاملاً یکدیگر را بپوشانند با هم مساوی هستند. ما با داشتن فقط سه جزء از اجزای اصلی دو مثلث می توانیم ثابت کنیم که دو مثلث با هم برابرند. این سه جزء اصلی باید به صورت زیر باشد:

 

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها (ض ز ض)

حالت دوم: دو زاویه و ضلع بین آن ها (ز ض ز)

حالت سوم: سه ضلع مساوی (ض ض ض)
 
 
 
مثال ١) در شکل مقابل BC نیمساز زاویه , می باشد. ثابت کنید دو مثلث ABC و BDC برابرند. سپس سایر اجزای متناظر آنرا بنویسید.
مثلث
مثلث
 
مثلث

 

این دو مثلث بنابر حالت دو زباویه و ضلع (ز ض ز) با هم مساویند .

 

 

 

 

 

تساوی اجزای متناظر: 

مثلث

 

مثلث

 
مثال ٢) نشان دهید قطرهای مستطیل با هم برابرند.
مثلث

 دو مثلث ABC و ADC را در نظر بگیرید. ابتدا ثابت می کنیم که این دو مثلث با هم برابرند، سپس به کمک تساوی سایر اجزای متناظر نشان می دهیم که AC= BD

مثلث


پایگاه المپیاد ریاضی

مرکز یادگیری سایت تبیان - تنظیم: یگانه داودی