سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند...
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

مقسوم علیه

مقسوم علیه های یک عدد:

هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

 مثال:

عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

 

 {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

 

عدد اول ( Prime number ):

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ،عدد اول نامیده می شود.

 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

 

مقسوم علیه

با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

 

مقسوم علیه های اول یک عدد:

مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم به دست آوریم:

الف) تجزیه  درختی:

مثال:

مقسوم علیه   مقسوم علیه

 

 

{2,3,5,11} = مقسوم علیه های اول عدد 330                           {2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 30

 ب) تجزیه خطی:

مثال:

مقسوم علیه

{2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 60

توضیح:

در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.

 

نمودار مقسوم علیه های یک عدد:

شکل دقیقی است که به کمک آن مقسوم علیه های یک عدد را مشخص می کنند.

برای رسم نمودار مقسوم علیه های یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم.

1- مقسوم علیه های اول عدد را به دست می آوریم.
2- به ازای هر مقسوم علیه اول یک یا یک دسته خطوط موازی رسم می کنیم.
3- عدد را بر مقسوم علیه های اول تقسیم کرده تا به کوچکترین مقسوم علیه هر عدد برسیم.
 

 مثال:

مقسوم علیه

مضرب (multiple):

مضرب در لغت به معنی مکانی است که در آن خیمه بر پا کنند و در ریاضی مضرب های طبیعی یک عدد، از ضرب آن عدد در عددهای 1 , 2 , 3 , ... به دست می آیند.
مقسوم علیه

 

مقسوم علیه

مجموعه مضرب های عدد 5 عبارت است از       { ... , 15, 10 , 5 }

مجموعه مضرب های عدد 8 عبارت است از       { ... , 24, 16 , 8 }

 

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (greatest common divisor)

دو عدد طبیعی در نظر بگیرید . بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند ، را بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن دو عدد می نامند.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک را به اختصار « ب . م . م » می گویند و برای نمایش آن از علامت « مقسوم علیه  » استفاده می شود.

مثال:

مقسوم علیه

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 20 و 12 برابر 4 است.

به عبارت دیگر بزرگترین عددی که دو عدد 20 و 12 بر آن بخش پذیر باشد ، 4 است.

 

روش نردبانی (ladder method)

شکل دقیقی است مانند نردبان که به کمک آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را مشخص می کنند.

 

مثال:

مقسوم علیه 

 

 

کوچکترین مضرب مشترک (least common multiple):

دو عدد در نظر بگیرید. مضرب های آن ها را بنویسید. از میان آن ها کوچکترین عددی را که مضرب هر دو عدد باشد را «کوچکترین مضرب مشترک» آن دو عدد می نامند.

 

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به اختصار « ک . م . م » می گویند و برای نمایش آن از نماد «  £  » استفاده می شود.

مقسوم علیه

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 6 و 9 برابر 18 است.

به عبارت دیگر: 18 کوچکترین عددی است که مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.

 

 روش تعیین کوچکترین مضرب مشترک:

 برای  تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:

* ابتدا بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن ها را پیدا می کنیم.
* یکی از دو عدد را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک به دست آمده تقسیم می کنیم.
* خارج قسمت را در عدد دیگر ضرب می کنیم.

عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

محاسبه کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را می توانیم به طور خلاصه به صورت زیر بنویسیم:

مقسوم علیه


مرکز یادگیری سایت تبیان

تجمیع و تنظیم: یگانه داودی

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین