تمرین (1)

پروتونی از مقابل صفحه مثبت (نقطه A ) از حال سكون رها می‌شود. پروتون به سمت صفحه منفی خازن شتاب می‌گیرد و از سوراخی در نقطه B خازن را ترك می‌كند.

پتانسیل صفحه مثبت 2100V بیشتر از پتانسیل صفحه منفی است یعنی: V_A - V_B = 2100 V

در خارج صفحات خازن، پروتون با سرعت ثابت حركت می‌كند تا وارد میدان مغناطیسی یكنواخت به شدّت 0.1T شود میدان مغناطیسی عمود بر سرعت و در جهت خارج صفحه است.

الف) سرعت پروتون را در هنگام خارج شدن از صفحه منفی خازن به‌دست آورید.

ب) شعاعی كه پروتون در میدان مغناطیسی حركت می‌كند چقدر است؟

راهنمایی:

وقتی پروتون (اندازه بار q= +e = 1/6 * 10 ^-19 C ) در بین صفحات خازن است تنها نیرویی كه روی آن عمل می‌كند نیروی پایستار الكتریكی است.

بنابراین ما از قانون بقای انرژی استفاده می‌كنیم و سرعت ذرّه را در هنگام خارج شدن از صفحه منفی محاسبه می‌كنیم. انرژی كل ذرّه مشتمل بر انرژی جنبشی 1/2 mv² و انرژی پتانسیل الكتریكی ( E_P ) خواهد بود.

حال قانون بقای انرژی را برای دو نقطه A و B می‌نویسیم:

ازآنجاكه پروتون از حال سكون شروع به حركت كرده است بنابراین v_A = 0 است و بنا به تعریف اختلاف پتانسیل داریم: E_PA - E_PB = e(V_A - V_B) پس معادله فوق بدین صورت ساده می‌گردد:

پروتون با این سرعت وارد میدان مغناطیسی می‌شود. نیروی مغناطیسی هیچ كاری روی پروتون انجام نمی‌دهد، زیرا جابجایی ذرّه همواره عمود بر نیرو است. پس بنا به قضیه كار و انرژی نیروی مغناطیسی انرژی جنبشی یا سرعت پروتون را تغییر نمی‌دهد. اما در هر حال باعث حركت پروتون در مسیر دایروی به شعاع r می‌گردد. شعاع r نیز از رابطه به‌دست می‌آید.