تبیان، دستیار زندگی
در این مدل سازی یك باتری به سه مقاومت وصل شده است. ولت‏مترها و آمپرسنجها در جهتی در مدار قرار گرفته‏اند كه اگر جریان از بالا به پایین از آنها عبور كند مقادیر مثبت را نشان دهند. سه قاعده برای حل مدار لازم است.
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

حل مساله

در این مدل سازی یك باتری به سه مقاومت وصل شده است. اندازه باتری و مقاومت‏ها‏ را تغییر دهید و به اندازه و جهت جریان در مدار توجّه كنید. همچنین در هر حلقه از مدار، صحت قانون ولتاژ كریشهف را بررسی نمایید.

تحلیل ٦مدار با قوانین كریشهف

تحلیل مدار:

این مدار از حلقه بزرگ ABCDEF تشكیل شده است. كه در آن و شاخه‏های انشعابی از آن مقاومت، باتری، ولت ‏متر و آمپرسنج قرار گرفته اند.
اندازه هر قطعه در كنار آن نوشته شده است. ولت ‏مترها و آمپرسنج ها در جهتی در مدار قرار گرفته‏اند كه اگر جریان از بالا به پایین از آنها عبور كند مقادیر مثبت را نشان دهند.

    سه قاعده زیر برای حل مدار لازم است:

  1. قانون جریان كریشهف
  2. قانون ولتاژ كریشهف  
  3. قانون اهم

برای سادگی، نام گذاری قطعات مدار بر این اساس می‏باشد:

  1. R برای مقاومت،
  2. I برای جریان و
  3. E برای نیرو محركه هر باتری.

اگر قطعه‏ای در قسمت خاصی (شاخه ای) از مدار قرار گیرد، نام آن شاخه به عنوان زیرنویس آن درج خواهد شد.

در این مدار فرض می‏كنیم جریان در سه شاخه مدار از بالا به پائین جریان داشته باشد. با این فرض می‏توان قانون جریان كریشهف را  برای نقطه B نوشت:

تحلیل ٦مدار با قوانین كریشهف
با توجّه به جهت جریان ، علامت + و – را برای مقاومت‏ها در نظر می گیریم و قانون ولتاژ كریشهف را برای حلقه ABEF بكار می‏بریم، بدین معنی كه مجموع تمام كاهش پتانسیل‏ها را برابر مجموع همه افزایش پتانسیل‏ها قرار می‏دهیم.
تحلیل ٦مدار با قوانین كریشهف
اگر قانون كریشهف را برای حلقه ACDF بنویسیم، خواهیم داشت:
تحلیل ٦مدار با قوانین كریشهف
معادلات فوق را می‏توان بدین صورت جمع بندی نمود:
تحلیل ٦مدار با قوانین كریشهف
با حل سه معادله فوق داریم:
تحلیل ٦مدار با قوانین كریشهف
چون مقادیر E و R مشخص هستند، می‏توان جریان مدار را به دست آورد. در ضمن
اختلاف پتانسیل دو سر هر مقاومت از قانون اهم V = IR به دست می‏آید.


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: مجید محسنی

تنظیم: نسیم گنجی منش