حل مساله

در این مدل سازی سه باتری به دو مقاومت وصل شده اند. اندازه آنها را تغییر داده، به اندازه و جهت جریان در مدار توجّه كنید. در هر حلقه از مدار صحت قانون ولتاژ كریشهف را بررسی نمائید.

تحلیل مدار:

این مدار از حلقه بزرگ ABCDEF تشكیل شده است. مقاومت، باتری، ولت‏متر و آمپرسنج در این حلقه و شاخه‏های انشعابی از آن قرار گرفته اند. اندازه هر قطعه در كنار آن نوشته شده است. ولت‏مترها و آمپرسنجها در جهتی در مدار قرار گرفته‏اند كه اگر جریان از بالا به پایین از آنها عبور كند، مقادیر مثبت را نشان دهند.

    سه قاعده زیر برای حل مدار لازم است:

1ـ قانون جریان كریشهف  2ـ قانون ولتاژ كریشهف 3 ـ قانون اهم

برای سادگی، نام گذاری قطعات مدار بر این اساس می‏باشد: R برای مقاومت، I برای جریان، E برای نیرو محركه هر باتری. البته اگر قطعه‏ای در قسمت خاص (شاخه) از مدار قرار گیرد نام آن شاخه به عنوان زیرنویس آن درج خواهد شد.

ابتداقانون جریان كریشهف را برای نقطه B كه سه جریان I_A , I_B و I_C از آن خارج می‏شود بكار می ‏بریم. مجموع جریان‏های خارج شده از این نقطه صفر است:

سپسقانون ولتاژ كریشهف را برای حلقه ABEF بكار می‏بریم. از آنجا كه تمام جریان ها را از بالا به پائین فرض كرده ایم، می‏توان علامت + و - (اختلاف پتانسیل) را برای دو سر مقاومت‏ها معین كرد. اكنون مجموع تمام افزایش پتانسیل‏ها در حلقه ABEF را برابر مجموع تمام كاهش پتانسیل‏ها قرار می‏دهیم:

در مرحله بعد، قانون ولتاژ كریشهف را برای حلقه ACDF بكار می‏بریم:

سه معادله به دست آمده را بدین صورت جمع بندی می كنیم:

با حل این سه معادله خواهیم داشت:

چون مقادیر E و R مشخص هستند، می‏توان جریان هر شاخه مدار را به دست آورد. در ضمن اختلاف پتانسیل دو سر هر مقاومت از قانون اهم V = IR به دست می‏آید.

---

تنظیم: نسیم گنجی منش