تحلیل مدار با قوانین كریشهف

شكل زیر مداری را نشان می‌دهد كه در آن دو باتری و دو مقاومت در مداری قرار گرفته اند. اندازه جریان این مدار به دست آورید.

راهنمایی:

مرحله اول حل مسئله این است كه جهت جریان را تعیین كنیم. فرض می كنیم كه جهت جریان ساعت‌گرد باشد. انتخاب جهت جریان اختیاری است و اگر درست نباشد مقدار I منفی خواهد شد.

مرحله دوم این است كه در طرفین مقاومت ها علامت مثبت و منفی گذاشته شود تا به كمك آن ها كاهش یا افزایش پتانسیل را مشخص كنیم. دقت كنید كه در خارج باتری، جهت قراردادی جریان همیشه از پتانسیل بیشتر (+) به سمت پتانسیل كمتر (-) است. بنابراین، چون جریان ساعتگرد فرض شده، علامت‌های + و - همانند شكل روبه‌رو خواهند بود.

اكنون قانون ولتاژ كریشهف را در این مدار به كار می‌بریم. نقطه شروع A و جهت حركت همانند عقربه ساعت می‌باشد، پتانسیل دو سر مقاومت ها نیز از رابطه به دست می‌آید. انتخاب جهت حركت اختیاری است و می‌توان بر خلاف جهت چرخش عقربه ساعت حركت كرد.

حل: با انتخاب نقطه A به عنوان نقطه شروع و حركت حول حلقه به نتایج زیر می رسیم:

١ – یك كاهش پتانسیل (+ به -) به مقدار دو سر مقاومت وجود دارد.

٢ – یك كاهش پتانسیل (+ به -) به مقدار ٦V دو سر باتری وجود دارد.

٣ – یك كاهش پتانسیل (+ به - ) به مقدار دو سر مقاومت وجود دارد.

٤ – یك افزایش پتانسیل (- به +) به مقدار ٢٤ ولت دو سر باتری وجود دارد.

با مساوی قرار دادن مجموع كاهش پتانسیل با مجموع افزایش پتانسیل خواهیم داشت:

با حل این معادله، جریان مدار مشخص می شود: . از آن جا كه اندازه جریان مثبت است فهمیده می شود كه جهت جریان درست انتخاب شده بود.

چراغ های ماشین كه به باتری متصل هستند بنابراین باعث تمام شدن انرژی باتری می‌شوند. دینام ماشین (كه به موتور متصل است) وظیفه شارژ باتری را به عهده دارد. شكل مقابل نحوة اتصال چراغ، باتری و دینام را نشان می دهد. مدار از یك باتری به مقاومت داخلی ، یك دینام به مقاومت داخلی

و یك مقاومت (به نمایندگی چراغ) تشكیل شده است. برای سادگی، ولتاژ دینام ثابت و برابر ١٤ ولت فرض می شود.

جریان لامپ ( )، باتری ( ) و دینام ( ) را به دست آورید.

راهنمایی:

برای مدار جهت‌های جریان (اختیاری) ، و را انتخاب می‌كنیم. اگر جهت جریان اشتباه باشد آن گاه مقدار جریان منفی خواهد شد. با توجّه به اینكه جریان قراردادی همیشه از پتانسیل بیشتر (+) به سمت پتانسیل كمتر (-) حركت می‌كند، برای مقاومت‌ها علامت مثبت و منفی قرار می‌دهیم. بدین ترتیب شكل زیر حاصل می‌شود.

الف ب

اكنون قانون جریان و ولتاژ كریشهف را برای این مدار به كار می‌بریم.

قانون جریان كریشهف را می‌توان برای نقاط B یا E به كار برد. در هر دو حالت، معادله زیر به دست می آید:

(برای نقطه B)

برای اعمال قانون ولتاژ كریشهف در حلقه BEFA، از نقطه B در جهت چرخش عقربه ساعت حركت می‌كنیم و كاهش و افزایش پتانسیل‌ها را در نظر می‌گیریم. یك افزایش پتانسیل (- به +) دو سر مقاومت ٠١/٠ اهمی به اندازه() سپس یك كاهش پتانسیل (+ به -) به اندازه ١٢ ولت دو سر باتری وجود دارد. با ادامه حركت در حلقه، با یك افزایش پتانسیل (- به +) دو سر دینام به اندازة ١٤ ولت و یك كاهش پتانسیل (+ به -) به اندازه()دو سر مقاومت مواجه می شویم. با برابر قرار دادن تمام افزایش پتانسیل‌ها با تمام كاهش پتانسیل‌ها خواهیم داشت.