مفهوم شیب در یک نمودار سرعت- زمان (v-t)

همانطور که در قسمت قبلی بحث شد، شیب نمودار سرعت – زمان اطلاعاتی در مورد شتاب جسم ارائه می دهد.

برای مثال، اگر شتاب صفر باشد، آنگاه نمودار سرعت – زمان یک خط افقی است (یعنی شیب صفر است).

اگر شتاب مثبت باشد، آنگاه خط به سمت بالا شیب پیدا می کند (یعنی شیب مثبت است).

اگر شتاب منفی باشد، آنگاه نمودار سرعت - زمان به سمت پایین شیب پیدا می کند (یعنی شیب منفی است).

اگر شتاب زیاد باشد، خط به تندی شیب می گیرد (یعنی شیب خط زیاد است).

این اصل را می توان برای هر حرکت ممکنی بسط داد. بنابراین شیب خط در نمودار (خط راست، خط منحنی، شیب تند (زیاد)، شیب کم) حرکت جسم را توصیف می کند. در این قسمت خواهیم دید که چگونه مقدار حقیقی شیب هر خط راست روی نمودار سرعت – زمان می تواند معرف شتاب جسم باشد.

اتومبیلی را در نظر بگیرید که با سرعت سرعت ثابت +10 m/s  حرکت می کند. اتومبیلی که با سرعت ثابت حرکت می کند شتاب صفر دارد.

داده ها و نمودار سرعت – زمان، شبیه نمودار زیر خواهد بود. توجه داشته باشید که خط روی نمودار افقی است. یعنی، شیب خط 0 است. در این مورد، روشن است که شیب خط ( 0)، مانند شتاب اتومبیل ( 0) است.

بنابراین در این حالت، شیب خط با شتاب نمودار سرعت – زمان برابر است. اکنون چند نمودار دیگر را امتحان می کنیم تا ببینیم آیا این اصل در مورد همه نمودار های سرعت – زمان صادق است یا خیر.

اکنون اتومبیلی را در نظر بگیرید که با سرعت متغیر حرکت می کند. اتومبیل با سرعت متغیر، شتاب خواهد داشت.

داده های نمودار سرعت – زمان این حرکت نشان می دهند که این اتومبیل دارای شتابی به مقدار 10 m/s/sاست. نمودار داده های سرعت – زمان شبیه نمودار زیر خواهد شد. توجه داشته باشید که خط روی محور مورب است- یعنی، خط شیب دارد. شیب خط از راه محاسبه هم 10 m/s/sاست. روشن است که این بار هم شیب خط (10 m/s/s)، با شتاب اتومبیل (10 m/s/s) برابر است.

در هر دو مثال بالا، شیب خط با شتاب برابر بود. برای اثبات نهایی، مثال پیچیده تری را بررسی خواهیم کرد. حرکت اتومبیلی را در نظر بگیرید که در ابتدا با سرعت ثابت (a= 0 m/s/s)+2 m/sبه مدت چهار ثانیه حرکت می کند، و آنگاه به مدت چهار ثانیه با آهنگ +2 m/s²شتاب می گیرد. یعنی، در چهار ثانیه اول، اتومبیل سرعتش را تغییر نمی دهد (سرعت همان  +2 m/sباقی می ماند) و سپس در طول چهار ثانیه بعدی، سرعت خود را تا2 m/s افزایش می دهد. داده ها و نمودار  سرعت – زمان  در زیر نشان داده شده اند. ارتباط میان شیب خط در طول هر بازه زمانی چهار ثانیه ای و مقدار شتاب مرتبط با آن را ملاحظه کنید.

از 0 تا 4 ثانیه : شیب = 0m/s²

از 4 تا 8 ثانیه : شیب = 2m/s²

چنین حرکتی اصل مهمی را نشان می دهد: شیب خط در یک نمودار سرعت – زمان با شتاب حرکت جسم برابر است. برای تعیین مقدار عددی شتاب، برای تمام نمودار های سرعت – زمان می توان از این اصل استفاده کرد. یک مثال ساده در پایین آورده شده است.

یافته های خود را امتحان کنید.

نمودار سرعت – زمان یک موشک دو مرحله ای در قسمت پایین نشان داده شده است. با کمک نمودار و با استفاده از آموخته های خود در محاسبه شیب، شتاب حرکت موشک را در طول بازه های زمانی مورد نظر تعیین کنید.

پاسخ سؤال یافته های خود را امتحان کنید.

الف) شتاب +40 m/s/s است. شتاب با محاسبه شیب یافت می شود. خط در هر ثانیه از حرکت  +40 m/s به سمت بالا می رود. به عبارتی:

(40 m/s – 0 m/s) / (1s – 0s) = +40 m/s/s

ب) شتاب +20 m/s/s است. شتاب با محاسبه شیب یافت می شود. خط در سه ثانیه از حرکت  +20 m/s به سمت بالا می رود. نسبت بالا رفتن به مدت جلو رفتن  +20 m/s/s است:

(100 m/s – 40 m/s) / (4s – 1s) = +20 m/s/s

پ) شتاب -20 m/s/sاست. شتاب با محاسبه شیب یافت می شود. خط در هشت ثانیه از حرکت  -160 m/s به سمت بالا می رود. نسبت بالا رفتن به مدت جلو رفتن  -20 m/s/s است.

(-60 m/s – 100 m/s) / (12s – 4s) = -20 m/s/s

مرکزیادگیری سایت تبیان - تهیه: بهاره امینی

تنظیم: سمیرا بادامستانی