حل چند مثال درباره ظرفیت خازن
در درس گذشته توضیحاتی در خصوص ظرفیت خازن ارائه نمودیم.
در این مبحث می خواهیم باهم تمرین هایی مرتبط با این موضوع را حل کنیم، پس با ما همراه باشید:
ظرفیت خازنی است. خازن به باتری 12 ولت وصل شده و شارژ میشود. در حالی كه خازن به باتری متصل است، عایقی بین صفحات آن قرار میگیرد، در نتیجه بار موجود در این خازن به اندازه
2/6 * 10 -5 C افزایش مییابد، البته به همین میزان بار روی صفحه دیگر نیز افزوده میشود، ضریب دیالكتریك (k) عایقی كه در بین صفحات خازن قرار گرفته چقدر است؟
راهنمایی:
بار ذخیره شده در خازن از رابطه q=CV به دست میآید. وقتی عایق بین صفحات خازن قرار میگیرد، اختلاف پتانسیل دو سر خازن ثابت میباشد. ورود عایق بین صفحات خازن باعث افزایش ظرفیت C میشود، پس با ثابت ماندن V، میتوان نتیجه گرفت كه q افزایش مییابد. بنابراین بار موجود بر روی صفحات خازن زیاد شده است. برای محاسبه ضریب دی الكتریك عایق، ابتدا ظرفیت خازن را در شرایط جدید به دست میآوریم سپس این ظرفیت را با ظرفیت خازن خالی مقایسه میكنیم.
حل:
خازن با عایق خلاء دارای ظرفیت بوده و دارای بار میباشد. با ورود عایق بین صفحات خازن، ظرفیت جدید خازن C=KC0 و بار ذخیره شده در آن q = (KC0) V خواهد بود. بار اضافهایی كه باتری تأمین میكند برابر است با:
q - q0 = (KC0) V - C0V = 2/6 * 10 -5 C
با حل این معادله خواهیم داشت:
حال اگر مایل باشید طرز كار صفحه كلید كامپیوتر را مشاهده كنید، به مطلب زیر دقت کنید:
صفحه كلید كامپیوتر
یك نوع از صفحه كلیدهای متداول كامپیوتری بر اساس ایده خازن ساخته شده است. هر كلید در صفحه كلید كامپیوتر به یك صفحه فلزی وصل است. این صفحه به راحتی میتواند حركت نموده و نقش یكی از صفحات فلزی خازن را ایفا كند. این صفحه فلزی متحرّك توسط یك عایق انعطاف پذیر از صفحه فلزی دیگر فاصله گرفته است. وقتی كلید فشرده میشود، فاصله صفحات كاهش یافته و ظرفیت خازن افزایش مییابد.
مدارهای الكترونیكی در كامپیوتر توانایی نمایان ساختن بار خازن را دارند بنابراین میتوانند فشرده شدن كلید را تشخیص دهند.
به مثالی در این رابطه توجّه كنید.
در صفحه كامپیوتر، فاصله صفحات فلزی حدود 5 * 10 -3 mاست وقتی كلید فشرده میشود، این مقدار به 0/15 * 10-3 mكاهش مییابد. ابعاد صفحات فلزی حدود 9/5 * 10-5 m2 و ضریب دیالكتریك عایق بین صفحات خازن 5/3 است. اندازه تغییر ظرفیت خازن چقدر خواهد بود؟
راهنمایی:
با استفاده از رابطه، میتوان ظرفیت خازن را در هر دو حالت به دست آورد (زیرا مقدار k ضریب دی الكتریك، A اندازه صفحات و d فاصله صفحات را میدانیم). در هر دو حالت كلید از این رابطه استفاده میكنیم. تغییر ظرفیت خازن، تفاضل این دو مقدار خواهد بود.
حل:
وقتی كلید فشرده شده باشد داریم:
به طریق مشابه ظرفیت خازن را در حالت عادی میتوان محاسبه نمود كه برابر خواهد شد با:
0/589 * 10-12 F یا0/589 pF
تغییر اندازه خازن تفاضل این دو مقدار خواهد بود. یعنی : 19 * 10-12 F یا 19pF
حضور عایق باعث افزایش تغییر ظرفیت خازن میشود. افزایش تغییر ظرفیت خازن، باعث افزایش تغییر مقدار بار شده بنابراین مدارهای كامپیوتری این تغییر را بهتر شناسایی میكنند.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا