ماشین آتوود

هدف

معرفی

ماشین آتوود یک دستگاه مکانیکی بسیار مفید است که بسته به نوع آن از یک یا دو قرقره و چند وزنه با جرم های مختلف تشکیل شده است که این وزنه‌ها به وسیله نخ های غیر قابل ارتجاع از قرقره آویزان شده‌اند.

تاریخچه

در سال 1746-1807 جورج آتوود وسیله ای را برای درک و صحت بهتر قوانین حرکت نیوتن ساخت و آن را ماشین آتوود نامید.

کابرد

یکی از بارزترین کاربردهای ماشین آتوود در قرقره‌هایی است که به منظور بالا بردن وسایل سنگین به طبقات بالاتر ساختمان ها مورد استفاده قرار می‌‌گیرند. اگر شخصی که از این وسایل استفاده می‌‌کند، به اصول مکانیکی این وسایل آشنا باشد، می‌‌تواند به راحتی و با اعمال نیروی اندک وسایل خیلی سنگین را تا ارتفاع زیاد بالا ببرد.

ماشین آتوود ساده از دو وزنه که توسط طنابی به قرقره ای آویزان هست تشکیل شده است در شکل زیر یک ماشین آتوود ساده نشان داده شده است

در ماشین آتوود آنچه که باعث حرکت وزنه ها می شود، نیروی گرانش ناشی از وزنه ها می باشد هدف ما در این جا به دست آوردن شتاب حرکت وزنه ها است برای حل ساده تر مراحل زیر را در نظر می گیریم :

ابتدا برآیند نیروهای وارد بر هرکدام از وزنه ها را جداگانه حساب می کنیم .

برآیندنیروهای وارد بر جرم M₁ یا m :

نیروهایی که به جرم M₁  وارد می شوند یکی نیروی وزن جسم است و دیگری نیروی کشش نخ T.

از طرفی چون جرم  M₁ سبک تر است به سمت بالا حرکت می کند و شتاب حرکت جسم به سمت بالا می باشد.

برآیند نیروهای واردبر جرم M₂ یا M :                                          

نیروهایی که به جرم M₂  وارد می شوند یکی نیروی وزن جسم است و دیگری نیروی کشش نخ T.

از طرفی چون جرم M₂ سنگین تر است به سمت پایین حرکت می کند و شتاب حرکت جسم به سمت پایین می باشد.

در این مسئله،  برای ساده سازی فرض می کنیم قر قره جرم ندارد، در نتیجه هر دو جسم با یک شتاب حرکت می کنند.

 از طرفی نیروی کشش طناب در سراسر طول طناب مقدار ثابتی است.

حال با توجه به روابط ذکر شده نیروی کشش نخ و شتاب حرکت وزنه هارا محاسبه می کنیم.

از معادله 1 داریم :

از جمع دو معادله 1 و 2 شتاب به دست می آید:

بنابراین:

تمرین:

 اگر هر دو جرم یکسان باشند چه اتفاقی می افتد؟

 این حالت بیانگر کدام یک از قوانین نیوتن می باشد؟

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: فائزه آقاخانی

تنظیم: یگانه داودی