تعیین شیب در نمودار مکان- زمان (x-t)
همان طور که در قسمت قبلی درس 3 بحث شد، شیب خط نمودار مکان – زمان، با سرعت حرکت جسم برابر است.
اگر جسم با سرعت +4 m/s حرکت کند، آن گاه شیب خط آن +4 m/s، اگر جسم با سرعت -8 m/s حرکت کند، آن گاه شیب خط آن هم -8 m/s و اگر سرعت حرکت جسم 0 m/s باشد، آن گاه شیب خط آن 0 m/s خواهد بود.
شیب خط نمودار مکان – زمان، همه ی این اطلاعات را به ما می دهد.
به دلیل اهمیت زیاد این موضوع، دانش آموزان فیزیک، باید نحوه ی محاسبه ی شیب خط را به خوبی بدانند. در این قسمت از درس، روش تعیین شیب خط نمودار مکان – زمان، مورد بحث قرار خواهد گرفت.
اجازه دهید که بحث را با در نظر گرفتن نمودار مکان – زمان زیر شروع کنیم.
این خط به طرف بالا و در جهت راست شیب پیدا می کند. اما از دیدگاه ریاضی، این خط، در هر ثانیه، به چه اندازه در راستای محور افقی (محور زمان) به طرف بالا شیب پیدا می کند؟ به عبارت دیگر شیب این خط چقدر است؟
برای پاسخ به این سؤال، باید از معادله ی شیب استفاده کنیم.
شیب= dy/ dx = y2 – y1 / x2 – x1 = بالا رفتن/ جلو رفتن مدت• دو نقطه از خط را انتخاب کرده و مختصات آن ها را تعیین کنید.
• اختلاف مختصه های y (مؤلفه های عمودی) این دو نقطه را تعیین کنید (میزان بالا رفتن).
• اختلاف مختصه های x (مؤلفه های افقی) این دو نقطه را تعیین کنید (مدت جلو رفتن).
• اختلاف مختصه های y (مؤلفه های عمودی) را بر اختلاف مختصه هایx (مؤلفه های افقی) تقسیم کنید (میزان بالا رفتن تقسیم بر مدت جلورفتن یا شیب).
در زیر، این روش که برای تعیین شیب به کار می رود، نشان داده شده است. توجه داشته باشید که این محاسبات (سه دسته ی مختلف) به طور جداگانه برای سه جفت نقطه ی متفاوت انجام شده است. در این حالت، نتیجه ی همه ی محاسبات یکسان است : شیب 10 m/s است.
برای نقاط (5s , 50m), (0s , 0m): شیب = 10 m/s
برای نقاط (2s,20m) , (5s , 50m): شیب = 10 m/s
برای نقاط (3s,30m) , (4s,40m) : شیب = 10 m/s
بنابراین، یافتن شیب ساده است- در تمام موارد، مقدار بالا رفتن بر مدت زمان تقسیم می شود.
اکنون به مسئله ی سخت تری می پردازیم. نمودار زیر را در نظر بگیرید. توجه داشته باشید که در این جا شیب، دیگر مثبت نیست، بلکه منفی است؛ یعنی خط به طرف پایین شیب پیدا می کند. همچنین توجه داشته باشید که در این نمودار، خط از نقطه ی مبدأ نمی گذرد. وقتی خط از نقطه ی مبدأ بگذرد، محاسبات نسبتاً ساده تر هستند، زیرا در آن حالت مختصات یکی از نقطه ها (0و0) خواهد بود. اما در این مسئله این طور نیست. با تعیین شیب خط زیر، یافته های خود را در محاسبات شیب امتحان کنید. سپس پاسخ خود را کنترل کنید.
پاسخ:
الف) -3 m/s= شیب
(2-26)m / (8-0)s = -3 m/s
یافته های خود را امتحان کنید.
1- سرعت جسم (یعنی شیب) را با توجه به نمودار زیر پیدا کنید. وقتی مطمئن شدید که پاسخ را می دانید (و نه قبل از آن)، برای کنترل پاسخ خود، راه حل زیر را مشاهده نمایید.
پاسخ سؤال یافته های خود را امتحان کنید.
سرعت (یعنی شیب) 4 m/sاست. اگر فکر می کنید که شیب 5 m/s است، دچار اشتباه متداولی شده اید. شما یک نقطه را انتخاب کرده اید (احتمالاً 5 ثانیه و 25 متر) و مختصات y را بر مختصات x تقسیم کرده اید (y / x ). در حالی که شما باید دو نقطه نتخاب کنید (همان طور که در این قسمت از درس بحث شد) و تغییر y را بر تغییر x تقسیم کنید.
(25-5)m / (5-0)s = 4 m/s
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: بهاره امینی
تنظیم: سمیرا بادامستانی
