تبیان، دستیار زندگی
تا اینجا انبساط طولی را در اجسام مختلف بررسی كردیم. البته باید متوجّه باشیم كه این انبساط در همه جهت ها در جسم روی می دهد. ...
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

انبساط سطحی

تا اینجا انبساط طولی را در اجسام مختلف بررسی كردیم. البته باید متوجّه باشیم كه این انبساط در همه جهت‏ ها در جسم روی می ‏دهد. اكنون می ‏خواهیم رابطه افزایش مساحت یك جسم را بر اثر افزایش دما به دست آوریم. به مثال زیر توجّه كنید.

یك صفحه فلزی از جنس آهن با طول 5c و عرض 2c را به اندازه 100c گرم می‏ كنیم.

مساحت صفحه چقدر زیاد می ‏شود؟

راهنمایی:

با توجّه به اینكه می ‏دانیم انبساط طولی در همه جهت ‏ها در جسم اتفاق می ‏افتد می ‏توان گفت كه طول و عرض این مستطیل افزایش می ‏یابد. بنابراین طبق رابطه انبساط طولی می ‏توان طول و عرض جدید را به دست آورد.

راهنمایی و حل:

بنابراین مساحت جدید برابر است با:

پس افزایش مساحت برابر است با:

حال اجازه دهید به كمك متغیّرها پاسخ مسأله را به دست آوریم.

با توجّه به این رابطه می ‏توانیم مساحت جدید را بیابیم. البته اگر رابطه فوق را به صورت عبارت جبری بنویسیم خواهیم داشت:

چون ضریب انبساط طولعدد خیلی كوچكی است بنابراین در جمله سوّم كه() داریم مقدار آن به حدی در مقابل جمله اوّل و دوّم كوچك می ‏شود كه از جمله سوّم در مقابل آن ها صرف نظر می‏ كنیم. بنابراین خواهیم داشت:

انبساط سطحی

اگر به كمك رابطه بالا مسأله قبل را حل كنیم خواهیم داشت:

همان طور كه می ‏بینید در جواب قبلی نیز (با گرد كردن عدد به دست آمده) به همین مقدار رسیدیم (چه بسا با توجّه به دقت دستگاه و بحث خطاها باز هم همین عدد را نیز باید گرد كنیم).

البته صرف نظر كردن از جمله در مقابل چندان غیر منطقی نیست. در تصویر مقابل ناحیه سبز و قرمز نشان دهنده اندازه انبساط سطح مستطیل است. با توجّه به این شكل می ‏توان گفت كه از مستطیل كوچك در مقابل قسمت ‏های سبز و قرمز صرف نظر كرده‏ ایم.

بایستی توجّه كرد كه برای یك صفحه با شكل غیرِ هندسی هم می ‏توانیم از رابطه انبساط سطحی استفاده كنیم یعنی:

در این قسمت توجه شما را به چند پرسش جلب می نماییم:


پرسش:

یك صفحه آلومینیومی با مساحت 20cm2 در اختیار داریم. آن را چند درجه گرم كنیم تا مساحت آن  شود؟

راهنمایی و راه حل:


انبساط سطحی

پرسش:

یك صفحه آلومینیومی دارای سوراخی است كه قطر آن در صفر درجه سلسیوس است. اگر دمای صفحه تا 100c درجه بالا رود قطر سوراخ چقدر می ‏شود؟

راهنمایی و حل:

مسأله را به دو روش می‏توان حل كرد.

روش اول: راه مستقیم حل مسأله این است كه مساحت جدید سوراخ را از رابطه به دست آوریم و با توجّه به رابطه مساحت دایره ، جدید را بیابیم.

روش دوّم: (این روش ساده ‏تری است) در این جا ما از این نكته استفاده می ‏كنیم كه انبساط طولی در همه جهت‏ ها اتفاق می ‏افتد.

بنابراین با توجّه به شكل زیر دو نقطه A و B را طوری در نظر می ‏گیریم كه فاصله بین آن ها (d) با قطر سوراخ (D) برابر باشد.

وقتی دمای صفحه به اندازه زیاد می ‏شود فاصله بین اجزاء صفحه در همه جهت ‏ها زیاد می ‏گردد. بنابراین فاصله بین وباز با قطر جدید سوراخ برابر خواهد بود و چون برای می‏ توانیم بنویسیم پس برای قطر سوراخ هم می ‏توانیم بنویسیم:

بنابراین حل مسأله بدین شكل خواهد بود:

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا