سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
هر چند خطوط گره ای در نزدیكی منبع ها اندكی خمیدگی دارند ولی خیلی زود به صورت خط های مستقیم درمی آیند. ...
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

شكل خط ‌های گره ‌ای

اگر شكل ‌های تداخل امواج (كه در زیر آمده) را بررسی كنیم. متوجّه می ‌شویم كه هر چند خطوط گره ‌ای در نزدیكی منبع‌ ها اندكی خمیدگی دارند ولی خیلی زود به صورت خط‌ های مستقیم درمی ‌آیند.

شكل خط ‌های گره ‌ایشكل خط ‌های گره ‌ای

واقعیت مهم دیگر در این است كه عده خط ‌های گره ‌ای با افزایش طولِ ‌موج كاهش می ‌یابد.

 

برای آن كه بتوانیم به آسانی به خطوط گره ‌ای اشاره كنیم آن ها را شماره گذاری می ‌كنیم. برای این كار، بار دیگر شكل بالا را مورد بررسی قرار می ‌دهیم و ملاحظه می ‌كنیم كه نقش موج نقشی متقارن است. یعنی آنچه در سمت چپ خط مركزی است درست شبیه سمت راست آن است. این موضوع نباید مایه شگفتی باشد زیرا منبع‌ های ما نیز در چپ و راست درست شبیه یكدیگرند. به همین دلیل، تنها لازم است كه نیمی از خطوط گره ‌ای، مثلاً آن ها كه در سمت راست هستند، شماره گذاری شوند. به همین سبب نخستین خط سمت راستِ خط مركزی (خط چین) را خط گره ‌ای اوّل می ‌نامیم خط بعد، خط گره ‌ای دوّم نامیده می‌ شود و همین طور تا آخر.

شكل خط ‌های گره ‌ای

وقتی كه بخواهیم درباره یك خط گره ‌ای گفتگو كنیم و مهم نباشد كه كدام خط مورد نظر است، اغلب می ‌گوییم خط گره ‌ای n ام، كه n عددی طبیعی است (اوّل و دوّم، سوّم ……)

نقطه‌ای مانند P را بر روی خط گره‌ ای اوّل در نظر می‌ گیریم و آن را با خط ‌های PS1 و PS2 به دو منبع وصل می ‌كنیم.

شكل خط ‌های گره ‌ای

این خط ‌ها را طول مسیر از P  به S1‌  و از P  به S2‌  می‌نامیم. با شمارش نوكه‌ ها بر روی نمودار، می ‌توان مشاهده كرد كه شكل خط ‌های گره ‌ای و شكل خط ‌های گره ‌ای  و بنابراین اختلاف طول‌های مسیر برابر است با:

شكل خط ‌های گره ‌ای

اگر نقطه ‌ای دیگر را روی خط گره ‌ای اوّل در نظر بگیریم، همین اختلاف شكل خط ‌های گره ‌ای  را میان طول ‌های مسیر پیدا می ‌كنیم. در واقع می‌ توان گفت كه خط گره ‌ای اوّل از نقطه‌ هایی مانند P تشكیل شده‌ اند كه اختلاف طول مسیر همه آن ها  شكل خط ‌های گره ‌ایاست. به طوری كه همیشه یك نوكه و یك ناوه همزمان به آن می ‌رسند.

شكل خط ‌های گره ‌ای

 

ویژگی خط گره ‌ای دوّم را نیز می ‌توان به طریقی مشابه تعیین كرد. در این مورد، اگرP  نقطه‌ ای دلخواه روی خط گره ‌ای دوّم باشد، اختلاف طول مسیر برابر است با:

شكل خط ‌های گره ‌ای

كه از شكل فوق نیز می ‌توان آن را دریافت. با ادامه این شیوه، به معادله ‌ای می ‌رسیم كه خط گره‌ ای n ام را توصیف می ‌كند:

شكل خط ‌های گره ‌ای

با استفاده از این معادله می‌ توانیم خطوط گره ‌ای را ترسیم كنیم. برای این كار، محل ‌های تلاقی دایره ‌هایی به شعاع r  و مركز S2 و دایره ‌های به شعاع شكل خط ‌های گره ‌ای و مركز S1 پیدا می ‌كنیم كه در آن ها r برای هر نقطه واقع بر خط گره ‌ای n مقدار متفاوتی دارد و  برای هر خط مقداری است ثابت.

 

 

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: سمیرا بادامستانی

 

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین