مجموعه ها در ریاضی

اهداف درس:

آشنایی دانش آموزان مقطع راهنمایی با:

وسایل لازم:

طرح درس:

در این درس، مجموعه ای از فعالیت ها، برای ایجاد تصور درستی از مجموعه و زیرمجموعه و نمادها و قراردادهای در ذهن دانش آموزان دوره راهنمایی آورده شده است. با استفاده از این فعالیت ها می توان به روش ایجاد بحث بین دانش آموزان، آن ها را به فکر کردن ترغیب نمایید.

در ابتدای کلاس، سعی کنید با ارائه  تعریف زیر از مجموعه، دانش آموزان را وادارید که چند مجموعه معرفی نمایند.

در این مرحله از آن ها بخواهید که مجموعه هایی که معرفی می کنند روی مقوا رسم نمایند و با یک منحنی بسته همه را کنار هم قرار دهند. ( در این جا شما می توانید خود اعداد، افراد، حروف الفبا و رنگ های پرچم ایران را روی مقواهای مختلف بنویسید و یا از تصاویر حیوانات و گل های مختلف استفاده نمایید و از دانش آموزان بخواهید که این ها را در دسته های مختلف، طبقه بندی نمایند. )

در این قسمت با دقت سعی کنید؛ زبان ریاضی مجموعه ها را به آن ها آموزش دهید. مثلاً دانش آموزان در این مرحله باید بدانند که مجموعه ها را با حروف بزرگ لاتین نام گذاری می کنند و اعضای هر مجموعه را بین دو آکولاد به صورت {} می نویسند و اعضای مجموعه را با , از هم جدا می کنند. حال از آن ها بخواهید که مجموعه هایی را که در منحنی های بسته قرار داده بودند؛ به زبان ریاضی روی برگه های مجزا بنویسیند. به طور مثال مجموعه رنگ های پرچم ایران را A بنامند و به صورت {قرمز، سفید، سبز}=A نمایش دهند.

با طرح این سؤال می توانید مفهوم عضو بودن یا عضو نبودن در یک مجموعه را بیان کنید؛ مثلاً رنگ قرمز عضو مجموعه A هست یا نه؟! رنگ آبی چطور؟! در این هنگام شما نماد ریاضی є متعلق بودن یا  متعلق نبودن در یک مجموعه به دانش آموزان معرفی نمایید.

مجموعه اعداد طبیعی که با N نمایش می دهند را که به صورت {...و3و2و1}=N و مجموعه اعداد صحیح {...و2و1و0و1-و2-و...}=Z معرفی شده اند را به آن ها آموزش دهید و با ارائه تمرین هایی نظیر مثال های زیر بر مقواهای جداگانه، این فعالیت ها را در کلاس ادامه دهید.

 

پس از انجام فعالیت های بالا، دانش آموزان با مفهوم مجموعه، عضو، تعلق داشتن یا نداشتن آشنا شده اند. به نظر می رسد در این مرحله، شما بتوانید با زدن این مثال مفهوم زیرمجموعه را برای آن ها بیان کنید؛ هر دانش آموز در کلاس؛ متعلق به مجموعه کلاس است و هر دانش آموز متعلق به مجموعه مدرسه است ← پس می توان گفت که کلاس زیرمجموعه مدرسه است.

هر دانش آموز عضو مجموعه خانواده اش می باشد، هر دانش آموز عضو مجموعه افراد جامعه ایران است؛ پس می توان گفت که هر خانواده ایرانی زیرمجموعه افراد جامعه ایران است.

نماد زیر مجموعه بودن در ریاضی C  و با کشیدن یک خط روی C زیرمجموعه نبودن را می توان نشان داد.

پس به طور کلی می توان گفت که اگر هر عضو مجموعه B عضو مجموعه A هم باشد. مجموعه B بخشی از مجموعه A است، می گوییم: مجموعه B  زیرمجموعه A است.  A C B

دراین مرحله سعی کنید دانش آموزانتان با ارائه مثال هایی از مجموعه های مختلف، برخی از زیرمجموعه های آن مجموعه را بنویسید و بیش از پیش با مفهوم زیرمجموعه آشنا شوند.

* با ارائه مثال هایی زیر می توانید این مفهوم را با آن ها کارکنید.

 

مرکز یادگیری سایت تبیان

تهیه و تنظیم: نوربخش