محاسبات در نجوم

منظره ی زیبای آسمان در شب با ماه و ستارگان ریز و درشتش و پرتوهای طلایی خورشید در روز با آن گرما بخشی و نور افشانی اش همواره به طرز حیرت انگیزی ذهن بشر را به خود معطوف داشته است. در گذشته های بسیار دور افراد زیادی در كشف راز و رمزهای آسمانی سعی و تلاش كرده اند كه البته عمده تلاش آنها شامل دریافت تاثیر حركت كواكب بر چگونگی شكل گیری شخصیت و آینده ی افراد می شد. كم كم اختر شناسی به عنوان یك علم جدیدتر شكل گرفت و كاربردهای متفاوت و متعدد آن نظیر علت طلوع و غروب خورشید، چگونگی پیدایش خسوف و كسوف، تغییر فصول و... توسط محققان و اندیشمندان بسیاری آشكار گشت و در مسیر تكامل علم اختر شناسی، به كار گیری و استفاده از فرمول ها و قضایای ریاضی جایگاه ویژه ای برای خود پیدا كرد.

تاثیرپذیری متقابل نجوم و ریاضی در قرون مختلف تا به حال باعث شده كه علم نجوم بسیاری از دستاوردهایش را مدیون رابطه های ریاضی باشد. همین امر سبب شده بود كه اغلب ریاضیدانان سالیان قبل منجم هم باشند. ازمنجمان دوره ی اسلامی می توان از عبدا لرحمان صوفی، غیاث الدین جمشید كاشانی، ابوعبید جوزجانی، خواجه نصیرالدین طوسی، قطب الدین شیرازی و ابوریحان بیرونی نام برد.

دست كم 28 عنوان از كتاب های ابوریحان بیرونی به ریاضیات، نجوم و مطالب وابسته بدان ها اختصاص داشته كه به دست ما رسیده است. تعیین سمت قبله برای شهر غزنه كه مسئله ی ریاضی نسبتاً دشواری بود و به استفاده از مثلثات كروی پیشرفته نیاز داشت، به بیرونی مجال داد تا از فواید ریاضیات و نجوم ریاضی سخن بگوید. موضوع تعیین سمت قبله به عنوان یك امر شرعی، مستلزم به كارگیری جغرافیای ریاضی بود . بیرونی در مقدمه ای طولانی در یكی از كتاب هایش كاربردهای گوناگون ظل (سایه) را از نظر نجومی بررسی می کند. سپس با تعریف توابع ظل، یعنی ظل مستوی (كتانژانت) و ظل معکوس (تانژانت)، به بحث خود پایان می دهد. در واقع می توان گفت كه علم مثلثات از همین نیازهای نجومی شكل گرفته است. از اشكال و حجم های ریاضی مورد استفاده در قدیم، دایره و كره كاربردی ویژه را در علم نجوم دارد. كره ی زمین برای شناسایی بهتر به دایره های افقی به نام مدار از صفر استوا تا 90 درجه قطبین و دایره های عمودی به نام نصف النهار تقسیم بندی می شود. اولین مدل های منظومه ای براساس گردش زهره، گردش خورشید و كاینات دور زمین، تا گردش زمین و سیارات دور خورشید در نجوم اسلامی و قوانین حاكم بر حركت آنها بر روی مسیرهای دایروی بودند. ساختمان اصلی رصدخانه مراغه كه در زمره پیشگامان نجوم ایران و دنیای قدیم بوده و جایگاه بی نظیری برای خود دارد، به شكل استوانه طراحی شده و اكثر وسیله های رصدی در آن شكل دایروی دارند. از وسایل آن می توان «ربع» را نام برد كه از ربع دایره تشكیل شده و با آن میل كلی و ابعاد كواكب و عرض بلد را رصد می نمایند .

از جمله اقدامات علمی مسلمین در امور مربوط به ریاضی و نجوم اصلاح تقویم بود. گفته می شود در عهد جلال الدوله ملكشاه سلجوقی عمر خیام با منجمین دیگر در این اصلاح همكاری داشته و تقویم جلالی ای كه بدین گونه بوجود آمده از بعضی تقویم های مشابه كه در اروپا بوجود آمده دقیق تر و شاید علمی تر بوده است .

اما اگر به دنبال یك تعریف مشخص از ستاره شناسی نوین باشیم، می توان آن را چنین بیان كرد : مطالعه موضع، ساختار و چگونگی تحول اجرام آسمانی. در این زمینه، علومی به كمك ستاره شناسی می آیند كه هر یك پاسخگوی بخشی از پرسش های این علم هستند. ریاضیات، فیزیك، شیمی و مكانیك از جمله علومی هستند كه بخش عمده ای از مشكلات ستاره شناسان را برطرف می كنند و ارزش های فراوانی برای ستاره شناسی و ستاره شناسان دارند. بدلیل وابستگی علم ستاره شناسی به علم ریاضیات كه خود این علم، دانش اندازه گیری و محاسبه است، وجود روش های محاسباتی ریاضی در نجوم لازم و غیر قابل اجتناب می نماید: در محاسبه فاصله شی نامشخصی در مدار زمین (این شی ممكن است ماهواره یا ماه یا هر چیز دیگر باشد)، محاسبه فاصله شی نامشخص از خورشید، تعیین مدار شی نامشخص به دور خورشید، تعیین مدار قمر به دور سیاره (قمر مصنوعی یا طبیعی)، محاسبه شتاب جسم در حال سقوط در سیاره، محاسبه فاصله ستاره ها از منظومه شمسی، محاسبه قطر ستاره ، محاسبه قطر اجرام غیر ستار ه ای، تعیین مدار سیاره خارج از زمین، محاسبه ثابت جهانی گرانش، محاسبه احتمال وجود سیاه چاله، محاسبه شعاع سیاه چاله و...نقش دانش ریاضیات خود نمایی می كند.

درسال 1766 میلادی، یوهان تیتوس - منجم آلمانی توانست رابطه ریاضی ساده ای بیابد كه با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز، دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلاً دوباره كشف كرد. البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس - بُد مشهور است . اعداد بدست آمده از این رابطه با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات هم خوانی داشت. اما برای فاصله 2.8برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند كه سیاره ای كوچك در این فاصله بین مریخ و مشتری وجود دارد كه كشف نشده است.

جستجوی منظم نوار دایره البروج برای یافت این سیاره مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روزهای قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزبه پیاتری، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سرس نامید، بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند.

اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعداد زیادی از این سیارک ها در سال های بعد این نظریه که بر مبنای ریاضیات استوار بود تایید شد در حقیقت رابطه تیتوس- بد محرک اصلی کشف سیارک ها بود. سال ها بعد نیز سیاره اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیش بینی شده توسط رابطه تیتوس- بد نیز می خواند. بعدها فاصله ی سیاره ی نپتون کشف شده در این رابطه صدق نمی کرد. امروزه نظریه ای که به نظریه «دینامیکی» موسوم است توضیحی برای این علت یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگری بر آنها تاثیر گذاشته اند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس- بد منجر می شود.

در حقیقت نجوم رشته ای است که بسیاری از مفاهیم آن به زبان ریاضیات است می توان گفت بسیاری از کشفیات و فرضیه های فیزیکی و قضیه و مدل های ریاضی ارائه شده در اثر نیازهایی که علم نجوم به آنها داشته، به وجود آمده اند. همچنین پیشرفت های جدید علم نجوم نیز می تواند مدیون پیشرفت های ریاضیات و محاسبات دقیق آن باشد. درک پدیده های آسمانی، بخشی از تلاش سیری ناپذیر انسان در راه درک و شناخت عظمت و نظم حاکم بر عالم هستی و طبیعت است. پاکی، عظمت و دست نخوردگی اجرام بزرگ و دور دست عالم آن قدر وسوسه انگیزند که هر کسی را به مطالعه خود فرا می خوانند و ستاره شناسی حاصل این فراخوان بزرگ است که با همکاری دانش ریاضیات شکل گرفته است.

ماهنامه اطلاعات علمی / داریوش عابد

تنظیم برای تبیان: م.ح.اربابی فر