سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
وقتی یك موج از محیطی عبور می كند، ذرّات محیط از حالت تعادل خارج می شوند.
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

توصیف ریاضی موج

وقتی یك موج از محیطی عبور می‌كند، ذرّات محیط از حالت تعادل خارج می‌شوند.

فرض كنید یك ذرّه در فاصله x از چشمه موج قرار داشته باشد. ما می‌خواهیم رابطه جابه جایی این ذرّه (y) را نسبت به حالت تعادل خود در لحظه دلخواه T ( و در هنگامی كه موج از آن می‌گذرد ) به‌دست آوریم.

 

اگر چشمه موج به صورت هماهنگِ ساده حركت كند، آن گاه سایر نقاط محیط نیز به صورت هماهنگِ ساده به حركت درخواهند آمد. بنابراین تابع حركت ذرّات محیط به صورت سینوسی یا كسینوسی خواهد بود.

توصیف ریاضی موجتوصیف ریاضی موج
توصیف ریاضی موج

اكنون فرض كنید چشمه موج به صورت توصیف ریاضی موجنوسان كند، بدیهی است اگر فاصله نقطه مورد نظر از چشمه موج صفر باشد x=0 آن گاه آن ذرّه محیط نیز به همین شكل نوسان می‌كند.

اما برای ذرّه‌ای كه در فاصله x از چشمه قرار دارد معادله نوسان ذرّات چگونه خواهد بود؟

فرض كنید موج به سمت راست حركت كند و سرعت موج نیز V باشد بدیهی است نقطه‌ای كه در فاصله x از چشمه موج قرار دارد، نوسانات چشمه را با تأخیر زمانی توصیف ریاضی موجدریافت می‌كند به طوری كه توصیف ریاضی موجاز رابطه توصیف ریاضی موجبه‌ دست می‌آید. در نتیجه: توصیف ریاضی موج

 پس معادله نوسان ذرّه‌ای كه در فاصله x از چشمه است همان حالت و رابطه نوسانات چشمه را دارد با این تفاوت كه نوسانات آن با تأخیر توصیف ریاضی موج صورت می‌گیرد. پس معادله نوسان ذرّه‌ای كه در فاصله x قرار دارد بدین شكل خواهد بود:

 

معادله نوسان ذرّه در فاصله:

توصیف ریاضی موج

 

در تابع موج معمولاً توصیف ریاضی موج را با نماد K نشان می‌دهند و به آن عدد‌موج می‌گویند.

برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.

توصیف ریاضی موج

یكای عدد‌موج در SI رادیان بر متر یا rad/m است.

 

برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.

برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.

و البته از قبل می‌دانیم كه توصیف ریاضی موجمعادل توصیف ریاضی موجاست بر این اساس تابع موج را می‌توان بدین صورت نوشت:

توصیف ریاضی موج

این تابع وضعّیت (y) ذرّه‌ای به فاصله x (از چشم) را در لحظه t نشان می‌دهد. اصطلاحاً به توصیف ریاضی موجفاز موج می‌گویند.

 

برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.

شكل زیر نمودار موقعیت ذرّات محیط را در لحظات مختلف نشان می‌ دهد.

توصیف ریاضی موج

این نمودارها در فواصل زمانی یك چهارم دوره‌تناوب رسم شده‌اند. این نمودارها با قرار دادن مقادیر متناظر t در معادله توصیف ریاضی موجبه‌ دست آمده‌اند. این اشكال شبیه عكس برداری از موج در لحظاتی خاص هستند. برای اینكه این نمودارها قابل انطباق باشند نقطه‌ای خاص از موج با دایره نشان داده شده‌است این ذرّه را در لحظه t=0 و x=0می ‌بینید.

به مرور زمان نقطه مزبور در طولِ‌موج به پیش می رود.

 

این موضوع را به یاد داشته باشید كه مقدار توصیف ریاضی موجبر حسب رادیان محاسبه می‌شود. اگر موج به سمت چپ حركت كند توصیف ریاضی موج در حالت كلی شبیه حركت موج به سمت راست است با این تفاوت كه باید در علامت + و - دقت بیشتری به عمل آورده شود و در این صورت خواهیم داشت:

توصیف ریاضی موج موج به سمت x- حركت می‌كند.

 

 

گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: سمیرا بادامستانی

 

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین