توصیف ریاضی موج
وقتی یك موج از محیطی عبور می‌كند، ذرّات محیط از حالت تعادل خارج می‌شوند.
فرض كنید یك ذرّه در فاصله x از چشمه موج قرار داشته باشد. ما می‌خواهیم رابطه جابه جایی این ذرّه (y) را نسبت به حالت تعادل خود در لحظه دلخواه T ( و در هنگامی كه موج از آن می‌گذرد ) به‌دست آوریم.
اگر چشمه موج به صورت هماهنگِ ساده حركت كند، آن گاه سایر نقاط محیط نیز به صورت هماهنگِ ساده به حركت درخواهند آمد. بنابراین تابع حركت ذرّات محیط به صورت سینوسی یا كسینوسی خواهد بود.
اكنون فرض كنید چشمه موج به صورت 
نوسان كند، بدیهی است اگر فاصله نقطه مورد نظر از چشمه موج صفر باشد x=0 آن گاه آن ذرّه محیط نیز به همین شكل نوسان می‌كند.
اما برای ذرّه‌ای كه در فاصله x از چشمه قرار دارد معادله نوسان ذرّات چگونه خواهد بود؟
فرض كنید موج به سمت راست حركت كند و سرعت موج نیز V باشد بدیهی است نقطه‌ای كه در فاصله x از چشمه موج قرار دارد، نوسانات چشمه را با تأخیر زمانی 
دریافت می‌كند به طوری كه از رابطه 
به دست می‌آید. در نتیجه: 
پس معادله نوسان ذرّه‌ای كه در فاصله x از چشمه است همان حالت و رابطه نوسانات چشمه را دارد با این تفاوت كه نوسانات آن با تأخیر صورت می‌گیرد. پس معادله نوسان ذرّه‌ای كه در فاصله x قرار دارد بدین شكل خواهد بود:
معادله نوسان ذرّه در فاصله:
در تابع موج معمولاً 
را با نماد K نشان می‌دهند و به آن عدد‌موج می‌گویند.
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
یكای عدد‌موج در SI رادیان بر متر یا rad/m است.
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
و البته از قبل می‌دانیم كه 
معادل 
است بر این اساس تابع موج را می‌توان بدین صورت نوشت:
این تابع وضعّیت (y) ذرّه‌ای به فاصله x (از چشم) را در لحظه t نشان می‌دهد. اصطلاحاً به فاز موج می‌گویند.
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
شكل زیر نمودار موقعیت ذرّات محیط را در لحظات مختلف نشان می دهد.
این نمودارها در فواصل زمانی یك چهارم دوره‌تناوب رسم شده‌اند. این نمودارها با قرار دادن مقادیر متناظر t در معادله 
به دست آمده‌اند. این اشكال شبیه عكس برداری از موج در لحظاتی خاص هستند. برای اینكه این نمودارها قابل انطباق باشند نقطه‌ای خاص از موج با دایره نشان داده شده‌است این ذرّه را در لحظه t=0 و x=0می بینید.
به مرور زمان نقطه مزبور در طولِ‌موج به پیش می رود.
این موضوع را به یاد داشته باشید كه مقدار 
بر حسب رادیان محاسبه می‌شود. اگر موج به سمت چپ حركت كند توصیف ریاضی موج در حالت كلی شبیه حركت موج به سمت راست است با این تفاوت كه باید در علامت + و - دقت بیشتری به عمل آورده شود و در این صورت خواهیم داشت:
موج به سمت x- حركت می‌كند.گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: سمیرا بادامستانی
