سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
یك فنر نیز بر اثر فشرده یا كشیده شدن می تواند در خودش انرژی ذخیره كند كه به آن انرژی پتانسیل كشسان گفته می شود. ..
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : مجید محسنی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده

انرژی پتانسیل كشسان

ما در دروس گذشته آموختیم كه اجسامی كه در بالای سطح زمین قرار دارند دارای انرژی پتانسیل گرانشی هستند. بنابراین، وقتی اجازه داده شود كه جسم سقوط كند(مثل آب جاری در سد) آن گاه انرژی پتانسیل آن جسم می‌تواند كار انجام دهد.

یك فنر نیز بر اثر فشرده یا كشیده شدن می ‌تواند در خودش انرژی ذخیره كند كه به آن انرژی پتانسیل كشسان گفته می‌ شود. این انرژی می ‌تواند بر اجسام متصّل به فنر كار انجام دهد. به عنوان مثال به فنر متصّل به درب فكر كنید. (تصویر زیر)

انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده

چنین فنری را زیاد دیده‌اید. وقتی درب باز می ‌شود فنر كشیده شده و انرژی در آن ذخیره می ‌شود. با رها كردن درب، فنر جمع می ‌شود و بر روی آن كار انجام می ‌دهد.

اما در یك فنر فشرده شده (یا باز شده) چه مقدار انرژی ذخیره می ‌شود؟

مقدار انرژی به چه عواملی بستگی دارد؟

برای بررسی این سوال بهتر است ابتداء كار انجام شده در حین جمع شدن فنر محاسبه گردد. تصویر زیر جسم متصّل به انتهای یك فنر كشیده شده را نشان می ‌دهد.

انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده

وقتی جسم رها می ‌شود نیروی فنر باعث حركت آن از موقعیت اوّلیه x0 به موقعیت نهاییxf  می ‌گردد. كار انجام شده بر روی جسم از رابطه W= Fcosانرژی و حركتِ هماهنگِ ساده s به ‌دست می ‌آید، جایی كه F نیروی وارده، S جابه‌جایی جسم و انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده زاویه بین نیرو و جابجایی است.

اما در اینجا نیروی فنر ثابت نیست. ولی در هر حال نیروی فنر از رابطه F = -KX به‌ دست می ‌آید. در این حالت مقدار نیروی F بین دو مقدار Kxf  و Kx0 خواهد بود.

در اینجا بهتر است از مقدار متوسط نیروانرژی و حركتِ هماهنگِ ساده به جای اندازه نیرو F استفاده كنیم. ازآنجاكه رابطه نیرو با جابجایی خطی است بنابراین نیروی متوسط انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده برابر میانگین مقادیر  Kxf  و Kx0 خواهد بود. یعنی:

انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده

اكنون براحتی می‌توان كار نیروی فنر   W elastic را محاسبه نمود:

انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده

انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده

 

از رابطه فوق درمی‌یابیم كه كار انجام شده در جابجایی فنر برابر تفاضل مقدار اوّلیه و نهاییانرژی و حركتِ هماهنگِ ساده است. مقدار انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده در انرژی پتانسیل كشسانی معادل mgh در انرژی پتانسیل گرانشی است. بدین ترتیب انرژی كشسان فنر تعریف می‌ شود.

 

انرژی پتانسیل كشسان  UE مقدار انرژی است كه در یك فنر فشرده یا كشیده شده، ذخیره شده ‌است. برای یك فنر آرمانی با ثابت K كه به‌اندازة نسبی x از حالت طبیعی كشیده شده ‌است، مقدار انرژی پتانسیل كشسان از رابطه زیر به ‌دست می ‌آید:

انرژی و حركتِ هماهنگِ ساده

اگر K بر حسب n/m و x بر حسب m باشد آنگاه UE بر حسب J  به ‌دست می ‌آید.

رابطه فوق براین موضوع تأكید دارد كه در یك فنر در حال نوسان اندازه انرژی كشسانی، وقتی حداكثر است كه فنر به بیشترین مقدار خودش كشیده شده باشد و  وقتی صفر است كه در حالت طبیعی خودش (كشیده یا فشرده نشده) قرار دارد.

 

گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: سمیرا بادامستانی

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین