مسئله ی چهار رنگ

به نقشه ی زیبای کشورمان ایران توجه کنید. روی این نقشه، هر استان به رنگی نمایش داده شده است. به علاوه دقت کنید، هیچ دو استان مجاور، به رنگ یکسان نیستند. این موضوع دست مایه ی یک مسئله ی نسبتاً قدیمی ریاضیات است:

«اگر بخواهیم ناحیه ای از صفحه را که به بخش های مجزا و مجاورِِ هم تقسیم شده اند، به گونه ای رنگ کنیم که هیچ دو ناحیه ی مجاور به رنگ یکسان نباشند، حداکثر به چهار رنگ متفاوت نیاز است.»

این مسئله به «مسئله ی چهار رنگ» معروف است و به عنوان یک مسئله ی دقیق ریاضی، اولین بار در سال 1852 مطرح شد. از آن تاریخ انواع برهان ها در جهت اثبات آن ارائه شده اند. هم چنین انواع مثال های نقض در جهت ابطال آن مطرح شده اند که البته همگی دچار خلل و نقص هستند. تاکنون اثباتی که همه ی ریاضی دانان را راضی کرده باشد، ارائه نشده است.

در دهه های 70 و 80 میلادی، جمعی از ریاضی دانان به کمک نظریه ی گراف ها و به همراهی برنامه های رایانه ای، اثبات قابل قبولی برای این مسئله ارائه کردند. البته در بعضی نقشه های ساده تنها سه رنگ کفایت می کند، ولی در نقشه های پیچیده تر، خصوصاً حالتی که یک ناحیه با تعداد فرد نواحی دیگر محاط شده باشد، به طوری که همگی در یک حلقه به هم اتصال داشته باشند، به چهار رنگ متفاوت نیاز است.

گروه مرکز یادگیری سایت تبیان- تنظیم: شكوفه باصری