سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
همه‌ی آنچه لازم است در مورد ویروس کرونای جدید (COVID-19)، بدانید و بخوانید و بپرسید و ببینید
مریم و 5 تا از دوستانش می خواهند کیک شکلاتی مربع شکل به ضلع 24 سانتی متر که دور تا دورش با خامه تزیین شده را بین خود تقسیم کنند. آن ها چگونه می توانند کیک را طوری ببرند که به هر کس سهمی مساوی از کیک و خامه اطراف آن برسد؟...
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

 

حساب کنید:

مریم و 5 تا از دوستانش می خواهند کیک شکلاتی مربع شکل به ضلع 24 سانتی متر که دور تا دورش با خامه تزیین شده را بین خود تقسیم کنند. آن ها چگونه می توانند کیک را طوری ببرند که به هر کس سهمی مساوی از کیک و خامه اطراف آن برسد؟

 

راهنمایی:

اگر قرار است کل کیک را بین 6 نفر تقسیم کنیم پس باید نصف کیک را بین 3 نفر تقسیم کرد. البته خامه دور کیک را نباید فراموش کرد.

 

درک ویژگی های اشکال سه بعدی با تفکر راجع به وجه های دو بعدی آن ها میسر می شود.
 

 تقسیم شکل های هندسی بر اساس معیار های بخصوصی در بعضی از مشاغل مانند طراحان شهری، طراحان گرافیک و بساز و بفروش ها از اهمیت بسیاری برخوردار است.

 

پاسخ:

دو راه حل ممکن در زیر نشان داده شده است:

 

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

شروع کنید:

تصویر سطح کیک را رسم کنید. ابتدا مربع را نصف کنید و سعی کنید که نیمه مربع را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید. چگونه می توانید مطمئن شوید که مقدار خامه در روی سه قسمت مساوی است؟ چگونه می توانید مطمئن شوید که حجم هر سه قسمت یکسان است؟

 

راه حل:

راه های زیادی برای حل این مسئله وجود دارد. اگر همه قسمت های کیک، ارتفاع یکسانی داشته باشند، حجم هر تکه به مساحت سطح بالایی آن بستگی دارد. از آن جایی که روی قسمت بالایی و دیواره های کیک، خامه مالیده شده، پس هر تکه باید از محیط مربع نیز سهم مساوی داشته باشد. اگر بخواهیم کل کیک را بین 6 نفر تقسیم کنیم پس نصف آن را باید بین 3 نفر تقسیم کرد. یکی از روش ها، نصف کردن کیک مانند شکل زیر است:

 

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

 

محیط خارجی هر نیمه 48 سانتی متر است. پس باید به هر نفر 3 / 48 یا 16 سانتی متر از لبه بیرونی کیک برسد. یکی از روش هایی که نیمه کیک را بدین ترتیب به سه قسمت تقسیم می کند در زیر نشان داده شده است:

 

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

 

برای بررسی مساحت هر تکه، از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید.

 

ارتفاع × ( قاعده ) 2/1 = مساحت مثلث

 

 

راه های دیگر برای تقسیم کیک به 6 قسمت مساوی وجود دارد. مثلا می توان ابتدا کیک را به دو مستطیل یک شکل و یک اندازه تبدیل کرد.

 

تحقیق کنید:

- یک تکه مقوای کلفت مستطیل شکل را طوری به دو تکه با شکل های مختلف ببرید به طوری که هر دو مساحت مساوی داشته باشند. یکی از روش های حصول اطمینان از مساوی بودن دو قطعه، وزن کردن آن هاست. با فرض مساوی بودن ضخامت مقوا در همه نقاط، اگر وزن دو قطعه مقوا مساوی باشد، نشان دهنده تساوی مساحت آن هاست.

هر یک از قطعات مقوا را به یکی از دو انتهای یک تکه نخ بچسبانید. وسط نخ را مشخص کنید و آن را روی یک مداد قرار داده تا شکل ها در دو طرف مداد آویزان شوند ( مانند شکل زیر ). اگر نخ حرکت نکند، وزن قطعات با هم تعادل برقرار کرده و مساوی خواهند بود.

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

مسائل اضافی:

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

1- چگونه می توانید کیک مربع شکل به ضلع 24 سانتی متر مربع را بین 5 نفر طوری تقسیم کنید که هر یک سهم مساوی از کیک و خامه اطراف آن داشته باشند.

2- به چند روش مختلف می توان مستطیلی را به دو قسمت هم اندازه و هم شکل تقسیم کرد.

3- با استفاده از یک برش، مثلث زیر را به دو قسمت با مساحت مساوی تقسیم کنید.

 

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

فکرکنید:

- اگر کیک مسئله آغازین به جای مربع، مستطیل شکل بود، آیا در روش های حل مسئله تغییری ایجاد می شد؟

- ترجیح می دهید یک تکه کیک با شکل منظم و معمولی داشته باشید یا نامنظم و غیر معمولی؟

- چگونه یک سیب را نصف می کنید؟

- ساندویچی را به دو روش نصف کردیم. کدام نیمه ساندویچ را انتخاب می کنید؟ چرا؟

 

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

 

- هنگام تقسیم کردن ساحل دریا یا محل یک اسکله به قسمت های کوچک تر، چه نکاتی را باید مدنظر داشت؟

- آیا اگر شکل کیک در مسئله آغازین، گرد بود، تقسیم آن ساده تر نبود؟

- چند موقعیت نام ببرید که تقسیم چیزی به بخش های مساوی اهمیت داشته باشد.

 

آیا می دانید:

- بر طبق کتاب رکوردهای گینس 1999، بزرگ ترین کیک دنیا توسط یک نانوایی در جشن صدمین سال یک قلعه در ایالت آلاباما در سال 1989 پخته شد. این کیک به شکل نقشه این ایالت بود و وزنش کمی بیش از 58 تن بود. در پختن آن از 7359 کیلوگرم خامه استفاده شد.

- فرض کنید کیک مربع شکلی داریم که ضخامت آن در همه نقاط یکسان است. می خواهیم آن را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم. به شکل زیر دقت کنید. ابتدا مربع به 4 قسمت مساوی تقسیم شده است سپس تکه های مثلث مانند شکل، در کنار هم گذاشته شده اند. سپس مجموع قاعده های مثلث ها به 5 قسمت مساوی تقسیم شده است. با برش هایی که از راس هر مثلث به نقاط  5/1 مشخص شده روی قاعده، انجام گرفته، 5 تکه کیک مساوی به دست آمده است.

 

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

 

- ریاضی دان ایتالیایی، فرانسیسکو بوناونچر کاوالیر ( 1647-1598) نظریه ای را ارائه داد که بر طبق آن، در دو جسم سه بعدی با ارتفاع یکسان، اگر تمامی مقاطع موازی با قاعده یک جسم، یا مقاطع موازی با قاعده و با ارتفاع مشابه در جسم دیگر برابر باشند، آنگاه حجم دو جسم مساوی خواهد بود.

اگر از دو حجم با ارتفاع یکسان، مقاطع موازی با قاعده در ارتفاع های مساوی بگیریم، در صورت تساوی مساحت مقاطع با هم، آن دو حجم مساوی خواهند شد.

 

پاسخ به مسائل اضافی:

1- مساحت و محیط سطح کیک مربع شکل را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنید.

2- تعداد نامحدود به شرط آن که یک برش انجام شود و از مرکز مستطیل بگذرد.

3- یک راه این است که وسط قاعده یعنی نقطه M از پاره خط AB را پیدا کنیم و خطی از A به M وصل کنیم. بدین ترتیب دو مثلث به وجود می آید که ارتفاع هر دو یکسان است و در ضمن قاعده آن ها نیز با هم مساوی و برابر نصف قاعده مثلث اولیه است.

 

چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

 

 

مترجم: منصوره فروزان

گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین