چگونه می توان عادلانه تقسیم کرد؟

حساب کنید:

مریم و 5 تا از دوستانش می خواهند کیک شکلاتی مربع شکل به ضلع 24 سانتی متر که دور تا دورش با خامه تزیین شده را بین خود تقسیم کنند. آن ها چگونه می توانند کیک را طوری ببرند که به هر کس سهمی مساوی از کیک و خامه اطراف آن برسد؟

راهنمایی:

اگر قرار است کل کیک را بین 6 نفر تقسیم کنیم پس باید نصف کیک را بین 3 نفر تقسیم کرد. البته خامه دور کیک را نباید فراموش کرد.

تقسیم شکل های هندسی بر اساس معیار های بخصوصی در بعضی از مشاغل مانند طراحان شهری، طراحان گرافیک و بساز و بفروش ها از اهمیت بسیاری برخوردار است.

پاسخ:

دو راه حل ممکن در زیر نشان داده شده است:

شروع کنید:

تصویر سطح کیک را رسم کنید. ابتدا مربع را نصف کنید و سعی کنید که نیمه مربع را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید. چگونه می توانید مطمئن شوید که مقدار خامه در روی سه قسمت مساوی است؟ چگونه می توانید مطمئن شوید که حجم هر سه قسمت یکسان است؟

راه حل:

راه های زیادی برای حل این مسئله وجود دارد. اگر همه قسمت های کیک، ارتفاع یکسانی داشته باشند، حجم هر تکه به مساحت سطح بالایی آن بستگی دارد. از آن جایی که روی قسمت بالایی و دیواره های کیک، خامه مالیده شده، پس هر تکه باید از محیط مربع نیز سهم مساوی داشته باشد. اگر بخواهیم کل کیک را بین 6 نفر تقسیم کنیم پس نصف آن را باید بین 3 نفر تقسیم کرد. یکی از روش ها، نصف کردن کیک مانند شکل زیر است:

محیط خارجی هر نیمه 48 سانتی متر است. پس باید به هر نفر 3 / 48 یا 16 سانتی متر از لبه بیرونی کیک برسد. یکی از روش هایی که نیمه کیک را بدین ترتیب به سه قسمت تقسیم می کند در زیر نشان داده شده است:

برای بررسی مساحت هر تکه، از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید.

ارتفاع × ( قاعده ) 2/1 = مساحت مثلث

راه های دیگر برای تقسیم کیک به 6 قسمت مساوی وجود دارد. مثلا می توان ابتدا کیک را به دو مستطیل یک شکل و یک اندازه تبدیل کرد.

تحقیق کنید:

- یک تکه مقوای کلفت مستطیل شکل را طوری به دو تکه با شکل های مختلف ببرید به طوری که هر دو مساحت مساوی داشته باشند. یکی از روش های حصول اطمینان از مساوی بودن دو قطعه، وزن کردن آن هاست. با فرض مساوی بودن ضخامت مقوا در همه نقاط، اگر وزن دو قطعه مقوا مساوی باشد، نشان دهنده تساوی مساحت آن هاست.

هر یک از قطعات مقوا را به یکی از دو انتهای یک تکه نخ بچسبانید. وسط نخ را مشخص کنید و آن را روی یک مداد قرار داده تا شکل ها در دو طرف مداد آویزان شوند ( مانند شکل زیر ). اگر نخ حرکت نکند، وزن قطعات با هم تعادل برقرار کرده و مساوی خواهند بود.

مسائل اضافی:

1- چگونه می توانید کیک مربع شکل به ضلع 24 سانتی متر مربع را بین 5 نفر طوری تقسیم کنید که هر یک سهم مساوی از کیک و خامه اطراف آن داشته باشند.

2- به چند روش مختلف می توان مستطیلی را به دو قسمت هم اندازه و هم شکل تقسیم کرد.

3- با استفاده از یک برش، مثلث زیر را به دو قسمت با مساحت مساوی تقسیم کنید.

فکرکنید:

آیا می دانید:

پاسخ به مسائل اضافی:

1- مساحت و محیط سطح کیک مربع شکل را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنید.

2- تعداد نامحدود به شرط آن که یک برش انجام شود و از مرکز مستطیل بگذرد.

3- یک راه این است که وسط قاعده یعنی نقطه M از پاره خط AB را پیدا کنیم و خطی از A به M وصل کنیم. بدین ترتیب دو مثلث به وجود می آید که ارتفاع هر دو یکسان است و در ضمن قاعده آن ها نیز با هم مساوی و برابر نصف قاعده مثلث اولیه است.

مترجم: منصوره فروزان

گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند