سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
موقع تماشای تلویزیون، ستاره سه فقره چک را در سه پاکت جداگانه با آدرس های گیرنده متفاوت قرار داد. اگر او توجهی به مطابقت چک ها با آدرس پشت پاکت ها نداشته باشد، ...
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

چه طور امکان دارد چک را فرستاده باشم ولی صورت حساب پرداخت نشده باشد؟

 

چه طور امکان دارد چک را فرستاده باشم ولی صورت حساب پرداخت نشده باشد؟

حساب کنید:

 موقع تماشای تلویزیون، ستاره سه فقره چک را در سه پاکت جداگانه با آدرس های گیرنده متفاوت قرار داد. اگر او توجهی به مطابقت چک ها با آدرس پشت پاکت ها نداشته باشد، احتمال این که هر چک در پاکت مربوط به خود قرار گیرد چه قدر است؟

 

راهنمایی:

از کلیه پیشامدهای ممکن، فهرستی تهیه کنید.

احتمالات، همان شانس ریاضی است. احتمال بارندگی، شانس اثربخشی یک روش معالجه و احتمال بروز حادثه برای افراد، احتمالاتی هستند که برای پیش بینی کنندگان آب و هوا، پزشکان در تشخیص و درمان بیماری ها و شرکت های بیمه از اهمیت بسیار برخوردار است.

 

پاسخ:

احتمال آن 6/1 است.

 

شروع کنید:

چک ها را با عناوین الف، ب و ج و پاکت ها را با عناوین 1 ، 2 و 3 مشخص کنید. اگر چک الف مربوط به پاکت 1 باشد، به چند طریق چک الف را می توان در یک پاکت قرار داد؟ اگر چک الف را در پاکتی قرار دهیم، به چند حالت می توان چک ب را در پاکت قرار داد؟

 

راه حل:

این مساله چند راه حل دارد. اگر چک ها را به صورت الف ، ب و ج و پاکت های مربوط به آن ها را به ترتیب 1 ، 2 و 3 نام گذاری کنیم، جدول زیر همه حالات ممکن را نشان می دهد.

6 حالت مختلف وجود دارد که با یکدیگر کاملا مشابه اند. ولی فقط در یک حالت هر سه چک در پاکت های مربوط به خود قرار دارند یعنی دقیقاً 1 حالت از 6 حالت پاسخ صحیح است پس احتمال آن 6/1 می گردد.

 

پاکت ها 3 2 1
ج ب الف
ب ج الف
ج الف ب
الف ج ب
ب الف ج
الف ب ج

 

راه حل دیگر، رسم نمودار درختی است.

A برابر با1، B برابر با 2، C برابر با 3 می باشد و a همان الف ، b همان ب و c همان ج می باشد. در نمودار زیر ( الف 1 ) نشان دهنده قرار گرفتن چک الف در پاکت 1 می باشد. مانند جدول قبل، نمودار درختی نیز نشان می دهد که از 6 حالت ممکن و مساوی با هم، فقط یک حالت صحیح وجود دارد. بنابراین احتمال جاگذاری صحیح 6/1 می شود.

 

چه طور امکان دارد چک را فرستاده باشم ولی صورت حساب پرداخت نشده باشد؟

 

این مسئله را به صورت مسئله ای هندسی نیز می توان در نظر گرفت. بدین منظور مستطیلی مانند زیر رسم کنید که نشان دهنده همه احتمالات این موقعیت باشد. از آن جایی که شانس قرار گرفتن اولین چک در پاکت مربوطه، یک از سه است پس 3/1 مستطیل را به نشانه این پیشامد، رنگ کنید.

 

چه طور امکان دارد چک را فرستاده باشم ولی صورت حساب پرداخت نشده باشد؟

 

فرض کنید اولین چک در پاکت مربوط به خود قرار گرفته است حال برای دومین چک، فقط 2 پاکت یا 2 امکان وجود دارد یعنی شانس اینکه دومین چک در پاکت صحیح قرار بگیرد 1 از 2 است. برای بیان این پیشامد، 2/1 قسمت رنگ شده در مستطیل را پررنگ تر کنید.

چه طور امکان دارد چک را فرستاده باشم ولی صورت حساب پرداخت نشده باشد؟

اگر دو چک اولی به درستی در پاکت هایشان قرار داده شده باشند، چک سوم نیز حتماً در پاکت صحیح قرار خواهد گرفت و لازم نیست که قسمت دیگری رنگ شود. قسمتی از مستطیل که تیره تر شده است، معرف 6/1 کل مستطیل می باشد بنابراین احتمال این که هر سه چک در پاکت های مربوط به خود قرار گیرند 6/1 است.

 

تحقیق کنید:

- روی 4 تکه کاغذ حروف " الف ب ج د " و روی 4 پاکت نامه اعداد 1 ،2 ،3 و 4 را بنویسید، آن ها را به پشت برگردانید و با هم مخلوط کنید. سپس بدون خواندن عنوان آن ها، در داخل هر پاکت یک تکه کاغذ بگذارید. آیا هر 4 کاغذ در پاکت های مربوط به خود قرار گرفتند؟ ( به شرط آنکه کاغذ الف به پاکت 1، کاغذ ب به پاکت 2، کاغذ ج به پاکت 3 و کاغذ د به پاکت 4 مربوط باشند ). پیش بینی کنید اگر آزمایش 29 بار دیگر تکرار شود، چند بار کاغذها در پاکت های صحیح قرار خواهند گرفت. سپس صحت پیش بینی خود را با انجام آزمایش بررسی نمایید.

- دایره بزرگی روی یک برگه کاغذ رسم کنید و آن را به 4 قسمت مساوی تقسیم کنید( چهار ربع دایره ). هر قسمت را نام گذاری کنید یک گیره کاغذ را به شکل یک عقربه درآورید و آن را در مرکز دایره فرو کنید. عقربه را روی دایره بچرخانید. روی کدام قسمت دایره متوقف گردید؟ عقربه را 50 بار بچرخانید و نتایج را ثبت کنید. اگر نتایج را روی نمودار دایره ای نشان دهید، چگونه خواهد بود؟

 

مسائل اضافی:

چه طور امکان دارد چک را فرستاده باشم ولی صورت حساب پرداخت نشده باشد؟

 

1- اگر دو سکه سالم را با هم بیندازید، احتمال این که یک شیر و یک خط بیاید چه قدر است؟

2- اگر یک تاس 6 وجهی معمولی را بیندازید، احتمال آمدن 7 چه قدر است؟

3- اگر همه احتمالات مربوط به کلیه حالات ممکن در یک واقعه را جمع کنیم، چه عددی به دست می آید؟

4- با روش حدس زدن در یک آزمون 20 سوالی( صحیح - غلط ) شرکت کردیم. احتمال قبولی در این امتحان ( به شرط کسب حداقل 60 درصد از کل نمره ) با احتمال قبولی مشابه 10 سوالی چه تفاوتی دارد؟

5- در مسئله آغازین، احتمال این که حداقل یک چک در پاکت صحیح قرار بگیرد، چقدر است؟

 

فکر کنید:

- احتمال اینکه در شهر شما 7 روز پیاپی باران ببارد چه قدر است؟

- اگر احتمال پیشامدی 35% باشد آیا باید انتظار داشت که دقیقا از هر 100 بار 35 بار اتفاق بیفتد؟

- آیا متوسط امتیازات کسب شده در بازی بسکتبال، احتمال گل شدن توپ را نشان می دهد؟

 

آیا می دانید:

- ریاضی دانی به نام آبراهام مویور ( 1754-1667 ) از پیشگامان حوزه علم احتمالات بود. افسانه هایی راجع به او می گویند که در سنین پیری هر روز نیاز داشت یک ربع بیشتر از روز قبل بخوابد. وقتی نیازش به 24 ساعت خواب رسید، مرد.

- آنتونی نیکولاس کارتیات از مقامات شهری بود ( 1794-1743 ) وی برای بحث و استدلال راجع به لغو مجازات اعدام از احتمالات استفاده کرد. او چنین استدلال کرد که هر چقدر احتمال درستی قضاوت و تعیین رای برای مجرمان بالا باشد ولی احتمال خطای کوچکی وجود خواهد داشت. هر چه تعداد رای های صادره برای مجرمان افزایش یابد، احتمال اینکه افراد بی گناهی اعدام شوند بیشتر خواهد شد. البته خود این شخص در جریان انقلاب فرانسه به مرگ محکوم گردید.

- اولین بار که به کلمه احتمال اشاره شد در سال 1477 در تفسیری از کتاب کمدی الهی اثر دانته الیگیری بود.

 

پاسخ به مسائل اضافی:

1- 1/2

2- صفر.

3- یک.

4- کمتر است.

5- 4/6 یا 2/3.

 

 

مترجم: منصوره فروزان

گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین