آیا او شانسی برای برنده شدن دارد؟
حساب کنید:
علی مشغول انداختن توپ در آخرین بازی خود از مسابقات بولینگ است. امتیازات قبلی وی 134، 99،109 ، 117 و 101 بوده است. برای برنده شدن در این مسابقات، متوسط امتیازات وی باید حداقل 114 باشد. با در نظر گرفتن عملکرد قبلی وی، شانس او برای برنده شدن چقدر است؟
راهنمایی:
برای برنده شدن در مسابقه، علی حداقل به چند امتیاز احتیاج دارد؟
میزان احتمال یا مقدار شانس را می توان با در نظر گرفتن و بررسی نتایج وقایع قبلی تخمین زد. افرادی که حق بیمه را محاسبه می کنند یا متوسط امتیازات و یا خطر معالجات پزشکی را برآورد می نمایند، همگی از وقایع گذشته برای تخمین میزان احتمال استفاده می نمایند.
پاسخ:
تقریباً 20 درصد.
شروع کنید:
علی در این دوره مسابقات، در کل چند بازی انجام خواهد داد؟ برای دست یافتن به حداقل متوسط امتیاز یعنی 114، مجموع امتیازات وی دست کم چه قدر باید باشد؟
راه حل:
علی در مجموع 6 بازی انجام خواهد داد. برای دست یابی به متوسط امتیاز 114، مجموع امتیازات وی باید حداقل 114×6 یا 684 باشد. بعد از 5 بازی مجموع امتیازات وی 560 شده است. تفاضل 560 از 684 برابر 124 است. بنابراین کسب 124 امتیاز یا بیشتر منجر به برنده شدن علی می گردد.
حال در نظر بگیرید که علی در 5 بازی قبلی خود فقط یک بار امتیاز بیشتر از 124 آورده است. بر اساس عملکرد قبلی وی، شانس پیروزی او 5/1 یا 20 درصد می گردد.
روش دیگر برای محاسبه متوسط، به دست آوردن تفاضل عدد 114 از هر کدام از امتیازات قبلی علی و به دست آوردن مجموع تفاضل هاست. امتیازات وی، به ترتیب به اندازه 20+ و 15- و 5- و 3+ و 13- از 114 فاصله دارند. مجموع تفاضل ها برابر منفی 10می باشد. او بایستی حداقل 10 واحد بالاتر از مقدار متوسط 114 ،امتیاز آورد. یعنی او به 124 امتیاز دیگر نیاز دارد. به عبارت دیگر 5/1 شانس یا 20 درصد.
تحقیق کنید:
- یک پونز را 200 بار در هوا بیندازید و چگونگی نحوه فرود آمدن آن را ثبت کنید ( نوک پونز به بالاست یا به پایین ). از نتایج خود برای تخمین احتمال فرود آمدن پونز در حالی که نوک آن به بالاست استفاده کنید.
- نمرات آزمون های خود را در یکی از کلاس هایتان بررسی کنید. با توجه به معیار نمره دهی در مدرسه شما، آیا امکان دارد در آزمون بعدی در این کلاس، نمره متوسط ( مثلاً بالای 15 از 20 ) کسب کنید؟
مسائل اضافی:
1- متوسط ( معدل ) 5 نمره در یک آزمون تستی 84% شده است. اگر بالاترین نمره 100% باشد، پایین ترین نمره ممکن در این 5 آزمون چه نمره ای است؟
2- در مسابقات شیرجه، هنگام محاسبه امتیاز، بالاترین و پایین ترین امتیاز داده شده از طرف داوران حذف می گردد. سپس معدل امتیازات باقی مانده محاسبه می شود. یکی از شرکت کنندگان ( شیرجه زنان ) این امتیازات را کسب کرده است: 9/9- ، 8/9- ، 7/9- ، 4/6- و 6/9-. در این مورد به خصوص، حذف بالاترین و پایین ترین امتیاز، به سود این شرکت کننده می باشد یا به ضرر اوست؟
3- در یک مسابقه بسکتبال 80 درصد پرتاب های آزاد بازیکنی، از 130 پرتاب، به گل منجر شده است. اگر این بازیکن 5 پرتاب بعدی را هم انجام دهد، چه درصدی از آن ها گل خواهد شد؟
فکر کنید:
- در بازی بولینگ، آوانس ها را چگونه تعیین می کنند؟
- یک عدد خیلی بزرگ یا خیلی کوچک می تواند مقدار متوسط ( معدل ) اعداد را تحت تأثیر خود قرار دهد.
- آیا همواره بهترین روش برای توصیف مرکز یک مجموعه داده، به دست آوردن معدل آن هاست.
- در بسیاری موارد، نتایج حاصل از تعداد کمی آزمایش، منجر به تخمین دقیقی برای احتمال آن واقعه نمی گردد.
آیا می دانید:
- بالاترین امتیازی که یک فرد در سه بازی پیاپی بولینگ کسب کرده 900 امتیاز می باشد که توسط جرمی ساننفلد از بزسکا در 2 فوریه 1997 به دست آمد. این رکورد هنوز شکسته نشده است. ( قانون این بازی بدین ترتیب بود که هر ده مهره بطری شکل با یک ضربه بیفتد )
- در خلال جنگ جهانی دوم، یک زندانی جنگی به نام جان کریچ، سکه ای را 10 هزار بار انداخت و آمدن 5067 بار شیر را ثبت کرد.
- در سال 1777 جرجس لوئیس لک کرک، اولین مثال را برای احتمالات هندسی بیان کرد. او با استفاده از یک سوزن و یک ردیف کاغذ، مقدار عدد پی را تقریب زد.
- برای اثبات اینکه انتخاب سربازان وظیفه برای اعزام به جنگ ویتنام سوگیری داشته و نسبت به گروه های خاصی در کشور امریکا تبعیض روا داشته شده، از احتمالات استفاده گردید.
پاسخ به مسائل اضافی:
1- 20 درصد.
2- به سود اوست. متوسط 6 امتیاز 7/9 است ولی پس از حذف بالاترین و پایین ترین امتیاز، متوسط امتیازات وی 725/9 می گردد.
3- تقریباً 81 درصد.
مترجم: منصوره فروزان
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
