چه کسی سریع تر می دود؟
حساب کنید:
تیزرو و تیزگام در یک مسیر 50 متری با یکدیگر مسابقه دو دادند. وقتی تیزگام در حال گذشتن از خط پایان بود، تیزرو تازه 45 متر را طی کرده بود. آن ها تصمیم گرفتند مسابقه را یک بار دیگر تکرار کنند. اما این بار تیزرو 5 متر جلوتر از خط شروع ایستاد. اگر هر دو نفر با سرعت قبلی خود بدوند، این بار چه کسی برنده خواهد شد؟
راهنمایی:
مسافت های طی شده را باهم مقایسه کنید.
حل مسائل ریاضی، نیازمند استدلال منطقی است. و درکل، فلاسفه، تکنسین های برق و نجاران در کارهای روزمره خود، از استدلال منطقی استفاده می کنند.
پاسخ:
بازی با نتیجه مساوی به پایان خواهد رسید.
شروع کنید:
در مسابقه اول، برای هر یک از دونده ها، پاره خطی رسم کنید که نشانگر مسافت طی شده از نقطه شروع تا لحظه عبور برنده از خط پایان باشد. سپس مسیر مسابقه دوم را از نقطه شروع تا پایان برای هر یک از دونده ها رسم نمایید. چه نتیجه ای می گیرید؟
راه حل:
در اولین مسابقه، در مدت زمانی که تیزگام 50 متر را پیموده بود، تیزرو فقط 45 متر را دوید. در مسابقه دوم، طول مسیر مسابقه برای تیزرو 45 متر و برای تیزگام 50 متر قرار داده شد. بنابراین اگر هر یک از دوندگان با سرعت قبلی خود بدوند، مسابقه با نتیجه مساوی به پایان می رسد.
تحقیق کنید:
با دوست خود مسابقه دو برگزار کنید. پس از مسابقه با یکدیگر توافق کنید و آوانس( فرجه )عادلانه ای به فرد بازنده بدهید یعنی برای مسابقه دوم، بازنده مسافتی را جلوتر از برنده شروع کند. در مسابقه دوم، برنده کیست؟
مسائل اضافی:
1- تیزگام و تیزرو تصمیم گرفتند برای بار سوم مسابقه بدهند. این بار، تیزرو در خط شروع ایستاد و تیزگام 5 متر عقب تر از خط شروع مسابقه را آغاز کد. اگر هر دو با سرعت قبلی بدوند، این بار چه کسی برنده خواهد شد؟
2- فرض کنید تیزرو و تیزگام، دور میدانی بیضی شکل به طول 50 متر می دوند. اگر آن ها با سرعت های قبلی خود بدوند، بعد از چند دور، تیزگام به اندازه یک دور کامل از تیزرو جلو می افتد؟
3- اگر تیزرو و تیزگام در ابتدا و انتهای مسیر مسابقه 50 متر بایستند و به طرف یکدیگر بدوند، در چه نقطه ای به یکدیگر می رسند؟
فکرکنید:
- آیا طول مسیر مسابقه، بر راه کاری که یک دونده برای برنده شدن انتخاب می کند، تأثیر گذار است.
- چرابه شطرنج، " بازی منطق " می گویند.
- چگونه در بازی گلف، آوانس( فرجه ) داده می شود؟ در چه ورزش های دیگری، بازیکنان مجازند به طرف مقابل آوانس بدهند؟
آیا می دانید:
برخی ، ارشمیدس، ریاضی دان یونانی( حدود 287 – 212 قبل از میلاد مسیح ) را " پدر منطق " می نامند.
زمانی برتراند راسل (1970 -1872) فیلسوف و ریاضی دان انگلیسی چنین گفت: " ریاضیات منطق است و منطق ریاضیات"
نجاران از طنابی استفاده می کنند که در نقاطی به طول 3 و 7 و 12 واحد، گره خورده است، تا یک مثلث قائم الزاویه به اضلاع 3 و 4 و 5 دارای یک زاویه قائمه، به وجود آورند. انجمنی برای منطق نمادی وجود دارد.
جرج بول ( 1864-1815 ) که معلم سابق ابتدایی بود، جبری را به وجود آورد که موضوع آن منطق بود.
پاسخ به مسائل اضافی:
1- این بار برنده مسابقه، تیزگام است. اگر چه آن ها در مسافت 45 متر با هم مساوی می کنند اما تیزگام 5 متر باقی مانده را سریع تر از تیزرو خواهد دوید.
2- با سرعت های قبلی، در حالی که تیزگام 500 متر ( یا 10 دور میدان ) را می دود، در همان زمان تیزرو ( 9 دور میدان ) 450 متر را خواهد پیمود. بنابراین پس از ده دور، تیزگام 1 دور کامل جلو تر از تیزرو قرار می گیرد.
3- آن ها در فاصله 3/26 متر از نقطه شروع تیزگام ( یا 7/23 متر از نقطه شروع تیزرو ) به یکدیگر می رسند.
مترجم: منصوره فروزان
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
