آیا شما اسکناسی دارید که شماره اش انعکاسی ( راداری ) باشد؟
حساب کنید:
هر اسکناس دارای یک شماره سریال مخصوص شناسایی می باشد. شماره هایی که از راست به چپ و از چپ به راست، یکسان خوانده می شوند را شماره های انعکاسی ( راداری ) نامند. چقدر از اسکناس های در دست مردم، شماره انعکاس ( راداری ) دارند؟
راهنمایی:
اگر شماره سریال اسکناس های کشوری، 8 رقمی باشد، چند شماره سریال مختلف می توان ایجاد کرد؟
تقارن و الگوهای تکرار شونده، در بررسی های ریاضی، از اهمیت زیادی برخوردار است. هنرمندان، دانش مندان و طراحان خود از این خواص استفاده می کنند.
پاسخ:
از شماره 00000000 تا 99999999 حدود 100 میلیون شماره 8 رقمی وجود دارد. در این میان 10000 شماره انعکاسی یافت می شود. یعنی می توان انتظار داشت که از هر 10 هزار اسکناس، شماره یکی از آن ها انعکاسی ( راداری ) باشد.
شروع کنید:
کار را با مسئله ساده تری که مشابه مسئله اصلی است، آغاز کنید. اگر شماره سریال دو رقمی باشد، شماره های انعکاسی شماره هایی هستند که دو رقم مشابه داشته باشند مانند 00 ،11 ،22 ، 33 ، 44 و غیره. در این صورت مجموعاً 10 شماره انعکاسی در میان 100 شماره دو رقمی موجود خواهد بود.
اگر شماره سریال 4 رقمی باشد، محدوده ی تغییرات آن از 0000 تا 9999 است. شماره های چهار رقمی را به عنوان دو گروه شماره دو رقمی در نظر بگیرید، هنگامی که دو رقم آخر 01 باشد شماره انعکاسی ایی که می توان ساخت 1001 است. حال بگویید اگر شماره سریال اسکناس 4 رقمی باشد در مجموع چند شماره انعکاسی وجود دارد؟
راه حل:
از آن جایی که شماره سریال 8 رقمی است یعنی از 00000000 تا 99999999 متغیر می باشد. به عبارت دیگر 100 میلیون شماره سریال می توان ساخت. شماره سریال های 8 رقمی را به عنوان دو گروه 4 رقمی در نظر بگیرید. چهار رقم آخر، تعیین کننده کل شماره انعکاسی می باشند. مثلا اگر 4 شماره آخر 0001 باشد، کل شماره باید 10000001 باشد. از آن جا که محدوده ی تغییرات چهار شماره آخر از 0000 تا 9999 می باشد پس 10000 حالت برای ایجاد یک شماره انعکاسی وجود خواهد داشت. یعنی از هر 100 میلیون اسکناس، 10 هزار تایش دارای شماره انعکاسی است. به عبارت دیگر از هر 10 هزار اسکناس، 1 اسکناس دارای شماره انعکاسی است.
روش دیگر حل مسئله توجه به الگوی زیر است:
تعداد شماره های انعکاسی | تعداد رقم های شماره سریال |
10 | 2 |
100 | 4 |
1000 | 6 |
10000 | 8 |
با ادامه این الگو آشکار می گردد، اگر تعداد رقم های شماره شناسایی 8 باشد، تعداد شماره سریال های انعکاسی، 10 هزار خواهد بود.
تحقیق کنید:
با بررسی شماره سریال اسکناس ها، سعی کنید شماره سریال های انعکاسی را پیدا کنید؟
بعضی کلمات " وارو خوانه " هستند. یعنی از راست به چپ و چپ به راست یک جور خوانده می شوند. مانند: کبک، ساس و ... . فهرستی از این کلمات تهیه کنید.
مسائل اضافی:
1- اگر شماره سریال اسکناسی 9 رقمی باشد، تعداد شماره های انعکاسی چند تا خواهد بود؟
2- اگر در شهری، شماره تلفن ها 7 رقمی باشند و هیچ محدودیتی در استفاده از رقم ها وجود نداشته باشد، چند شماره تلفن انعکاسی خواهیم داشت؟
3- احتمال اینکه شماره سریال اسکناس با صفر شروع شود بیشتر است یا با یک؟
فکر کنید:
- آیا با دانستن 4 رقم از یک شماره سریال انعکاسی، می توانید کل 8 رقم را مشخص کنید؟
- چرا در ابتدا و انتهای شماره سریال های اسکناس های امریکا، از حروف بزرگ الفبا
استفاده می شود؟
- چرا به همراه بعضی از شماره سریال های اسکناس های امریکا، ستاره ای گذاشته می شود؟
- شماره سریال اسکناس های ایرانی مانند (423574 ) است. عدد کسری در ابتدای شماره 6 رقمی، چه مفهومی دارد؟
آیا می دانید که:
- پول رایج آمریکا بر روی برگه هایی چاپ می شود که هر برگه حاوی تصویر 32 اسکناس بصورت 8 ردیف 4 تایی است. برای 32 اسکناس روی هر برگه، دو رقم آخر شماره سریال یکسان است. یک صد عدد برگه روی هم چیده می شوند سپس با ماشین برش کاغذ در اندازه های مناسب بریده شده و بسته بندی می گردند.
- در اسکناس های جدید امریکا، دو حرف الفبا در ابتدای شماره سریال و یک حرف در انتهای آن قرار داده شده است.
- تخصص بعضی از کلکسیون داران، جمع آوری اسکناس هایی با شماره انعکاسی، یا شماره هایی که تعداد زیادی رقم داشته باشند یا اسکناس هایی که شماره سریال یکسان داشته و مربوط به بانک های مرکزی دولت های مختلف می باشد، است.
- در سال 1999 دولت امریکا، شروع به انتشار پول های کاغذی نمود که کمتر احتمال داشت جعل گردند. وجود تصویر بزرگ تر، یکی از دلایل عدم جعل بود زیرا یک هولوگرام در پشت تصویر ایجاد می گشت.
پاسخ به مسائل اضافی:
1- 100000.
2- 10000.
3- احتمال برای هر دو یکسان است.
مترجم: فروزان
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
