آیا محیط بزرگ تر مفهوم مساحت بزرگ تر می دهد؟
این را تجسم کن!
داود و سارا هر دو برای مساحت حیاط شان از تعداد برابر بتون استفاده کردند. مساحت هر دو حیاط یکسان است: 180 متر مربع. ابعاد یک تکه کاشی چقدر است؟
تذکر:
توجه کنید که چگونه با قطعات کاشی حیاط سارا پوشانده شده است. چه تفاوتی در چیدمان این دو حیاط وجود دارد؟
مساحت، یک مفهوم ریاضی مهم است. معماران، بنگاه معاملات ملکی داران، هنرمندان و نقشه بردارها همه در کارشان از مساحت استفاده می کنند.
جواب:
قطعه های کاشی 4 در 5 هستند.
شروع کنید:
مساحت یک قطعه کاشی را پیدا کنید؟ چند تا از اضلاع کوچک این قطعه ها با ضلع بلند حیاط سارا برابر است؟
حل را کامل کنید:
مساحت هر حیاط 180 متر مربع است، و هر کدام از 9 قطعه مستطیلی یکسان ساخته شده اند. این یعنی مساحت یک قطعه بتون 9÷180، یا 20 متر مربع است. از آن جایی که مساحت مستطیل برابر طول ضرب در عرض است؛ شما می دانید که 20=W.L ( که L طول و W عرض است ) به شیوه ای که کاشی ها در حیاط سارا چیده شده اند، شما می توانید ببینید که 4 طول با 5 عرض برابری می کند.
به عبارت دیگر، نسبت طول به عرض، 5 به 4 است. در نتیجه 5 ضرب در 4 می شود 20. این یعنی این که طول 5 متر است در حالی که عرض 4 متر است.
- راه دیگر برای نگاه کردن به این مسئله مانند راه ذیل است:
شما از حیاط سارا می دانید که 4 طول با 5 عرض برابر است. از آن جایی که w. 5=4 . L در نتیجه: L=5/4.W
شما هم چنین مساحت یک قطعه را می دانید: 20= W.L
با جای گذاری برای L داریم:
( عرض مقدار منفی نمی تواند داشته باشد. )
با جای گذاری 4 به جای w، شما می توانید تعیین کنید که 5=L است. در نتیجه یک قطعه کاشی تنها ابعاد 4 در 5 دارد.
این را امتحان کنید:
- دو کاغذ 8 در 11 سانتی بردارید. یکی از آن ها را همان طور که نشان داده شده به صورت افقی تا بزنید.
به تا زدن این برگه به طور افقی 4 بار دیگر ادامه دهید. برگه دیگر را بردارید و اولین تا را دقیقاً مانند همان اولی بزنید. سپس دومین تا را به صورت عمودی، همان طور که نشان داده شده، بزنید.
به تا زدن این برگه تا سه بار دیگر به طور متناوب به صورت افقی و عمودی ادامه دهید. مساحت های مستطیل های تا شده از دو برگه متفاوت را با هم مقایسه کنید.
- محیط و مساحت بالای تخت تان را تخمین بزنید. سپس تخت تان را اندازه گیری کنید و محیط و مساحت را حساب کنید. تخمین شما چه قدر نزدیک است؟
- 2 مستطیل با مساحت های برابر و محیط های متفاوت، رسم کنید.
- انتهای یک قطعه نخ را به هم گره بزنید تا یک دایره به دست آید. از این نخ برای شکل دادن مستطیل های مختلف، استفاده کنید. محیط تغییر نمی کند. مساحت چه طور؟
سؤالات اضافی:
1- فاصله دور یک شکل محیط آن شکل است. محیط حیاط ها در این رقابت چقدر است؟
2- حیاط در شکل هندسی زیر از کاشی های برابر ساخته شده است و مساحت 180 مترمربع دارد. محیط آن چقدر است؟
3- اگر در این رقابت فقط ابعاد حیاط داود داده شده بود، شما نمی توانستید جواب واحدی پیدا کنید. اگر فقط حیاط سارا به شما داده شده بود، شما جواب واحدی پیدا می کردید. توضیح دهید که چرا؟
4- از مربع هایی با طول ضلع 1 واحد برای ایجاد شکلی با محیط 8 واحد استفاده کنید. کدام شکل بیشترین مساحت را دارد؟
چیزهایی برای فکر کردن:
- مستطیل هایی با محیط های برابر و مساحت های متفاوت وجود دارد.
- بسیاری از چوب ها یا کاشی های کف الگوی مستطیل شکل دارند. شما فکر می کنید که چرا این طور است؟
- همین طور که محیط یک مستطیل افزایش می یابد، مساحت می تواند هم زیاد و هم کم شود.
آیا می دانید که؟
- حدس زدن، بررسی کردن و اصلاح نمودن، گاهی اوقات برای حل یک مسئله بیشترین کارایی را دارد؟
- برای یک مستطیل با محیط داده شده، یک شکل با بیشترین مساحت یک مربع است.
- همه مربع ها مستطیل اند، اما همه مستطیل ها مربع نیستند.
- کمترین مضرب مشترک 2 عدد صحیح a و b می تواند با ساختن یک مربع از مستطیلی با ابعاد b×a ، به دست آید.
پاسخ سؤالات اضافی:
1- محیط ها 58 و 54 متر هستند.
2- این محیط 56 متر است.
3- از آن جایی که چینش قطعه ها در حیاط داود رابطه ای را بین طول و عرض نشان نمی دهد، شما نمی توانید ابعاد یک قطعه را به دست آورید. اعداد زیادی وجود دارند که ضرب شان برابر 20 می شود.
4- یک مربع با طول ضلع 2 واحد.
مترجم: رستمی
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
