قفل رمزی
این را تجسم کن!
من رمز را فراموش کردم. می خواهم گریه کنم. چند تا رمز را من باید امتحان کنم؟
این را تجسم کن! این قفل رمزی از 3 تا عدد که از 0 تا 39 است، استفاده می کند. قفل زمانی که این عددها با یک ترتیب مشخص ( از راست، چپ ) انتخاب شدند، باز می شود. چه تعداد حالت ممکن برای رمز جدول وجود دارد؟
تذکر:
قبل از انتخاب کردن هر عدد، به این فکر کنید که چقدر عدد دارید.
شمردن تعداد ترتیب های ممکن در یک موقعیت مفروض، یک مهارت مهم ریاضی است. بانک ها، شرکت های مخابراتی، و سیستم های امنیتی از کدهایی که چنین ترتیبی دارند، برای کد شناسایی شخصی استفاده می کنند.
جواب:
464000 رمز متفاوت برای قفل وجود دارد.
شروع کنید:
یک مسئله ساده تر را امتحان کنید. از قفل فقط از اعداد 1 و 2 و 3 استفاده کند، چه تعداد رمز سرشماره ای متفاوت وجود دارد؟ رمزهای ممکن را به ترتیب در یک لیست بنویسید و دنبال یک الگو بگردید. اگر قفل از اعداد 1، 2، 3 و 4 استفاده کند چطور؟
حل را کامل کنید:
در این رقابت، قفل از اعداد 0 تا 39 استفاده می کند. با یک مسئله ساده تر که از اعداد 1 و 2 و 3 استفاده می کند، شروع کنید. شما می توانید احتمالات را با رسم یک نمودار درختی، بشمارید. اجزاء این نمودار درختی در زیر نشان داده شده است.
اگر شما با 1 شروع کنید، شما 9 حالت مختلف به دست می آورید. اگر شما به جای 1 با 2 شروع کنید، باز هم شما 9 حالت مختلف به دست می آورید. اگر با 3 شروع کنید، باز هم 9 حالت مختلف به دست می آورید. در نتیجه جمع کل این حالت ها 27=9+9+9 می شود. به هر یک از عبارت های انتخاب شده فکر کنید.
شما می توانید هر یک از 3 عدد را به عنوان اولین عدد محتمل انتخاب کنید، این کار را با انتخاب هر کدام از اعداد به عنوان عدد دوم دنبال کنید، و در نهایت هر سه عدد را برای عدد نهایی انتخاب کنید و 3×3×3 یا 27 حالت مختلف به دست آورید.
اگر قفل از اعداد 1، 2، 3 و 4 استفاده کند، شما باید از 4 عدد، 3 بار انتخاب کنید. این 4×4×4 یا 64 انتخاب برای رمز قفل به شما می دهد. در نتیجه، 40×40×40 یا 64000 رمز مختلف وجود دارد.
این را امتحان کنید:
- با یک قفل رمزی آزمایش کنید. آیا شما باید دقیقاً همه اعداد را انتخاب کنید.
رقابت های اضافی:
1- این رمز را برای یک قفل خاص که بر هر عدد فقط اجازه می دهد یک بار ظاهر شود، تصویر کنید. اگر این قفل از 3 عدد از 0 تا 39 استفاده کند. ( مثل رقابت قبلی )، چند رمز می توان انتخاب کرد؟
2- فرض کنید، رمز قفل یک دوچرخه 32-24-10 است. با این قفل، به هر حال، اعداد کمتر یا بیشتر مانند عدد واقعی کار می کنند. برای مثال، رمز 33-25-9 و 33-23-11 نیز قفل را باز خواهند کرد. چند رمز مختلف این قفل خاص را باز خواهد کرد؟
3- بعضی از قفل های صفحه کلیدی 10 کلید که از 0 تا 9 شماره گذاری شده، دارند. شما قفل را با سه ضربه کلید باز می کنید. یک انتخاب کلید می تواند شامل فشار دادن یک کلید یا فشار دادن 2 کلید به طور همزمان باشد، برای این قفل چند رمز مختلف وجود دارد؟
چیزهایی برای فکر کردن:
- شما فکر می کنید که چرا شرکت های مخابراتی باید برای ناحیه های مشخص کدهای محلی جدید اضافه کنند؟
- شما فکر می کنید با هر کد محلی چند تا شماره تلفن به کار می رود.
- کدام نوع قفل رمزهای احتمالی بیشتری را در اختیار می گذارد، قفل صفحه کلیدی یا یک قفل با یک انتخاب؟
- همه قفل های خانه تان را پیدا کنید. شباهت آن ها چگونه است؟ تفاوت آن ها چگونه است؟
آیا می دانید:
- ریاضیات از لغت ترکیب به طور متفاوتی نسبت به آنچه در یک قفل استفاده می شود، استفاده می کند. در یک ترکیب ریاضیاتی، ترتیب جایی که مورد اتفاق می افتد، مهم نیست.
- بعضی از صندوق های قدیمی می تواند با استفاده بیشتر از یک رمز، باز شود.
- یک قفل دایره ای شامل یک ردیف دایره های شماره گذاری شده در بیرونی ترین قسمتش است. برای باز کردن قفل، شما دایره را به سه عدد مناسب می چرخانید.
- بسیاری از ساختمان های آپارتمانی و تجاری و فرودگاه ها – حتی اتاق های استراحت – از برخی شکل های قفل های صفحه کلیدی استفاده می کنند.
جواب رقابت های اضافی:
1- 56280 = 38×39×40
2- 27= 33
3- 375/66= 3 55
مترجم: رستمی
تنظیم: طیبه موسیوند
