از کدام راه بروم؟

چگونه می توان مستقیماً به فروشگاه رسید در حالی که سر راهمان ساختمان هایی وجود دارد.

حساب کنید:

اگر فقط از پیاده روها عبور کنیم به چند روش مختلف می توان از خانه به فروشگاه محصولات فرهنگی رسید. ( مجاز به برگشت از یک مسیر نیستیم. )

راهنمایی:

با تعداد خانه ها و راه های کمتر، مسئله را حل کنید.

شمارش از مهارت های مهم ریاضی است. شرکت های تحویل کالا و خطوط هوایی، تعداد مسیرهای عبوری برای رسیدن از نقطه ای به نقطه دیگر را شمارش می کنند.

پاسخ:

20 راه مختلف برای رفتن از خانه به فروشگاه محصولات فرهنگی وجود دارد.

شروع کنید:

اگر خانه و فروشگاه در دو سر قطر مربع یک ساختمان مسکونی (یک بلوک) قرار داشتند، چند راه برای رفتن وجود داشت؟

اگر فروشگاه به قطر 2 مربع ( دو بلوک ) دورتر بود چطور؟ آیا در این صورت باید مسیرهایی که به طرف جنوب آغاز می شوند و مسیرهایی که به طرف شرق شروع می شوند را جداگانه شمرد.

راه حل:

ابتدا حالت ها ساده تری را در نظر می گیریم. مثلاً در شکل های زیر، به چند طریق می توان از یک گوشه، به گوشه مقابل رفت؟

در آخرین شکل، برای رسیدن به نقطه C می توان از نقاط A یا B عبور کرد برای رسیدن به نقطه A  شش روش و برای رسیدن به نقطه B چهار روش وجود دارد. پس برای رسیدن به نقطه C، ده روش وجود دارد و در کل 20 راه مختلف برای رسیدن به فروشگاه به دست خواهد آمد.

تحقیق کنید:

کوتاه ترین مسیر از خانه تا مدرسه خود را بیابید. آیا چندین مسیر باطول یکسان وجود دارد؟

مسائل اضافی:

1- در مسئله آغازین، کوتاه ترین مسیر بین خانه تا فروشگاه محصولات فرهنگی چقدر است؟

2- در شکل زیر، به چند طریق می توان از خانه به مغازه کرایه فیلم رفت؟

فکر کنید:

چرا انتخاب مسیرهای مناسب برای شرکت های حمل و نقل مهم است.

چه شغل هایی را می شناسید که با انتخاب مسیرهای نامناسب سرو کار دارند.

آیا می دانید:

بلیزی پاسکال، ریاضی دان فرانسوی دهه 1600 بود. اوالگویی از اعداد بنام "مثلث پاسکال" ایجاد کرد که در حل مسائل شمارش کاربرد دارد. در رأس و در روی اضلاع این مثلث، عدد 1 قرار دارد. از جمع هر دو عدد بالایی، عدد پایینی به دست می آید. از این مثلث برای حل مسئله آغازین هم می توان استفاده کرد. شمارش با الگوی مثلث پاسکال در کتاب "آینه چهارعنصری با ارزش" مربوط به نویسنده چینی چوشای چای در قرن چهاردهم نیز مطرح شده است.شکل ترکیب ها، شاخه ای از ریاضی است که درباره مسائل شمارش مانند مسئله خانه تا فروشگاه بحث می کند.

پاسخ به مسائل اضافی:

1- طول تمامی 20 مسیر یکسان و به اندازه طول ضلع 6 مربع است.

2- 10 مسیر مختلف وجود دارد.

مترجم منصوره فروزان