چرا دریچه بیشتر حفره های زیر زمینی در خیابان ها یا پیاده روها مربع شکل نیست؟

حساب کنید:

چرا بیشتر دریچه های حفره های معابر گرد است؟

راهنمایی:

درب هایی به شکل های مختلف را در نظر بگیرید.

احتمال افتادن کدام یک از این درب ها داخل حفره شان وجود دارد.

شکلی که برای اشیاء مختلف در نظر گرفته می شود، با به کار بردن آن ها رابطه مستقیم دارد. مثلاً ابزارها را به شکلی طراحی می کنند که به آسانی در دست نگه داشته شوند یا شکل وسایل خانه به صورتی طراحی می شود که کاربرد راحتی داشته باشند و یا ماشین های مسابقه ای با هدف کاهش مقاومت در برابر هوا طراحی می گردند.

پاسخ:

درب های مربع شکل ممکن است در اثر کج شدن به صورت اوریب درون حفره های خود بیفتند.

شروع کنید:

از درون یک تکه مقوا، یک مستطیل و یک دایره ببرید. امتحان کنید کدام شکل براحتی از درون حفره های به جا مانده از خود در مقوا رد می شود.

راه حل :

دریچه حفره های زیر معابر معمولاً روی یک لبه باریک در داخل حفره قرار می گیرد.

یک دریچه گرد معمولاً داخل حفره سقوط نمی کند، زیرا پهنای دریچه به خاطر شکل گرد آن در تمام قسمت ها یکسان است اما اگر یک دریچه مستطیل شکل، واژگون شود، به درون حفره می افتد. برای درک این مطلب، قطر مستطیلی را رسم کنید و آن را به دو مثلث تبدیل نمایید. از نظر ریاضی، بزرگترین زاویه در هر مثلث، مقابل بلند ترین ضلع مثلث قرار دارد. یعنی در این مستطیل، زاویه قا ئمه، بزرگترین زاویه مثلث خواهد شد.

این بدان معنی است که قطر مستطیل همواره بزرگتر از دو ضلع آن است. در نتیجه اگر لبه های نگه دارنده ی دریچه، کوچک باشند همواره امکان سقوط دریچه به داخل حفره وجود دارد به دلیل اینکه مربع نیز نوعی مستطیل است همین استدلال درباره دریچه های مربع شکل نیز صادق است و تحقیق کنید به اطرافتان بنگرید و چندین نمونه مثلث پیدا کنید.

بزرگترین زاویه در هر مثلث کدام است؟ آیا این زاویه، رو به روی بزرگترین ضلع مثلث قرار دارد؟

از داخل یک برگه مقوایی، شکل یک مثلث را ببرید و امتحان کنید آیا این مثلث به راحتی از حفره به جا مانده در داخل مقوا رد می شود .

روی یک برگه مقوایی، مثلثی متساوی الاضلاع رسم کنید. سپس به مرکز رئوس مثلث و به شعاع یک ضلع مثلث، کمان هایی مانند شکل زیر رسم نمایید.

حال دور شکل رسم شده را ببرید و امتحان کنید آیا به راحتی از حفره درون مقوا عبور می کند نقاط مقابل هم را در شکل فوق اندازه بگیرید در باره ی پهنای این شکل چه می توان گفت؟ اگر حفره خیابانی، لبه باریکی داشته باشد آیا این شکل برای دریچه، شکل مناسبی دارد؟

مسائل اضافی :

1- آیا اشکال زیر برای دریچه حفره های معابر مناسبند؟

2- شکلی سه بعدی را نام ببرید که پهنای آن در همه جهات یکسان باشد.

فکر کنید:

دایره، منحنی ای است که پهنای آن در همه جهات یکسان است.

چرا دایره را با این ویژگی می نامند؟ آیا شکل دیگری می شناسید که پهنای ثابتی داشته باشد؟ آیا شکلی که در قسمت تحقیق کنید به وجود آوردید ویژگی پهنای ثابت را دارد؟

آیا هر دریچه ای که ویژگی پهنای ثابت را نداشته باشد درون حفره خواهد افتاد؟

آیا می دانید:

مته دستگاه سوراخ کن ( دریل ) که به شکل مثلث قسمت "تحقیق کنید" باشد،  سوراخی مربع شکل ایجاد می کند.

در بعضی نقاط ایالت منیه سوتای امریکا، دریچه های حفره های معابر، مثلثی شکل هستند. منحنی هایی با پهنای

ثابت توسط ریاضی دان سویسی لئون هارد اولی (1783-1707) مورد مطالعه قرار گرفت. مثلث های رئولئوکس به افتخار مهندس و معلم  ریاضی دبیرستان آلمانی، فرانس رئولئوکس (1905-1829 ) نام گذاری گردیده اند.

پاسخ به سو الات اضافی:

1-  هیچ کدام دریچه مناسبی نیستند زیرا پهنای آن ها در همه جهات یکسان نیست.

2-کره.

مترجم: فروزان