انتقال حرارت در نانو سیالات (3)

ادامه مكانیسم هدایت حرارتی

شكل (3) نمای كمپلكس نانو ذره را نشان می‌دهد كه در آن شدت انتقال حرارت و نرخ انتقال است. در صورتی كه معادلة مربوط به انرژی را در مختصات كروی بنویسیم خواهیم داشت:

این معادله در حالت پایدار در نظر گرفته شده و از فرم مربوط به جهت صرفنظر شده و سرعت در جهت نادیده گرفته شده است.

H  : intensity

q  :heat flux

شرایط مرزی معادله به صورت زیر است:

پس از حل معادله و با توجه به شرایط مرزی مذكور خواهیم داشت:

همچنین با توجه به رابطه مربوط به H مقادیرH1 برای نانو ذره وH2 برای پوستة خارجی بدست می‌آید:

به دلیل آنكه در رابطة مربوط به  H2برای شعاع‌های بزرگتر ازR می‌توان از ترم دوم و سوم در سمت راست معادله صرفنظر كرد در نتیجه خواهیم داشت:

كه در این روابط   er و ez  بردارهای یكه در راستای محوری و شعاعی می‌باشند.

با توجه به تعریف مقدار متوسط كمیت‌ها مقادیر مربوط به مقدار متوسط H و q نیز از روابط زیر بدست می‌آید:

پس از انتگرال‌گیری در روابط فوق معادلات زیر بدست می‌آید كه از آنجا می‌توان ضریب هدایت حرارتی كمپلكس نانو ذره را محاسبه نمود.

در ادامه، بر اساس تئوری كه در سال  1935  توسط Bruggeman برای محاسبة ضریب هدایت حرارتی مؤثر تركیبات دو تایی شامل ذرات كروی شكل ارائه شد می‌توان به ضریب هدایت حرارتی مؤثر  نانوسیالات دست یافت.

و معادله نهایی به شکل زیر خواهد بود:

نمودار زیر تطابق بین داده های آزمایشگاهی برای  نانو سیال اكسید مس در آب با برخی تئوری‌های قدیمی نظیر ماكسول و تئوری ارائه شدة اخیر را نشان می‌دهد. همانطور كه مشاهده می‌شود سازگاری بسیار خوبی میان این تئوری با داده ‌های آزمایشگاهی وجود دارد و بر اساس شكل بر خلاف تئوریهای پیشین كه به صورت خطی می‌باشند. تئوری اخیر ماهیتی غیر خطی داشته و از این نظر نیز مطابق با داده‌های تجربی است.

ادامه دارد...

نویسنده: حامد امینی