پاندول های تشدید شونده دوتایی

توضیح اولیه

در این طرح درس دانش آموزان با انجام یک آزمایش ساده پدیده ی تشدید را یاد می گیرند.

اهداف

1. دانش آموزان پدیده ی تشدید در نوسانگر را مشاهده کرده و درک می کنند.

وسایل مورد نیاز:

1. 2 قوطی فیلم 35 میلی متری پلاستیکی
2. خاک رس، سکه یا واشر به تعداد زیاد
3. 2 تکه سیم فلزی، هر یک در حدود (20 سانت)
4. یک تکه طناب در حدود 90 سانت
5. 2 پایه یا هر نگه دارنده عمودی برای نخ

دانش آموزان را به گروه های کوچک تقسیم کنید و روش سرهم کردن وسایل را به صورت زیر به آن ها توضیح دهید:

سرهم کردن

طرح درس

طناب را بین دو پایه نگه دارنده که به فاصله50 تا 75 سانتی متر از هم قرار دارند بکشید و محکم کنید. وسط در قوطی فیلم را سوراخ کنید. سوراخی که به اندازه انتهای سیم نگه دارنده باشد. انتهای سیم را خم کنید و در قوطی را بگذارید. سر دیگر را هم خم کنید، طوری که بتواند به راحتی از طناب آویزان شود. مقداری مساوی خاک، سکه یا واشر در هر یک از قوطی ها بریزید و درشان را ببندید. پاندول ها را آویزان کنید، طوری که نسبت به هم و نسبت به پایه های نگه دارنده، فاصله مساوی داشته باشند.

سپس  مرحله به مرحله آن ها را راهنمایی نمایید تا آزمایش را به روش زیر انجام دهند:

به دانش آموزان بگویید به آرامی یکی از پاندول ها را به میزان کمی عقب بکشند و آن را رها کنند. در حالی که عقب و جلو می رود، دقت کنید که پاندول دیگر هم شروع به حرکت می کند و سرعت و نوسان آن با هر حرکت بیشتر می شود. توجه کنید پاندولی که از ابتدا حرکت دادید، با هر حرکت سرعتش کمتر می شود، و سرانجام متوقف می شود و پاندول دوم تا مدت کمی به تنهایی تاب می خورد. اما در این زمان، حرکت عوض می شود و پاندول اول دوباره به حرکت در می آید، در حالی که دومی متوقف می شود. پاندول ها مادامی که تاب می خورند، مکرراً حرکت جلو و عقب را بین خودشان جابجا می کنند.

این آزمایش را با سیم ها و طناب هایی با طول های متفاوت تکرار کنید تا پاندول های دوتایی ضعیف تر و قوی تر ایجاد کنید.

بعد از انجام آزمایش نظرات دانش آموزان را در مورد مشاهداتشان بپرسید و در مورد آن در کلاس بحث کنید. در نهایت به آن ها توضیح دهید که در واقع چه اتفاقی افتاده است:

چه اتفاقی می افتد؟

هر پاندول یک فرکانس نوسان یا طبیعی دارد که تعداد دفعاتی است که پاندول در هر ثانیه عقب و جلو می رود. فرکانس نوسان به طول پاندول بستگی دارد. پاندول های بلندتر فرکانس های کمتری دارند.

هر بار که اولین پاندول تاب می خورد، طنابی را که از آن آویزان است می کشد و به دومین پاندول فشار کمی وارد می آید. از آن جا که هر دو پاندول طول مساوی دارند، فشارهای پاندول اول بر پاندول دوم، دقیقاً بر فرکانس طبیعی پاندول دوم وارد می آید، بنابراین دومین پاندول هم شروع به تاب خوردن می کند. پاندول دوم کمی خارج از فاز پاندول اول حرکت می کند یعنی وقتی پاندول اول در اوج حرکت خود است، پاندول دوم هنوز در مراحل میانی حرکتش است. به محض آن که پاندول دوم شروع به تاب خوردن می کند، به پاندول اول فشار می آورد. این فشارها زمان بندی دارند، طوری که پاندول اول سرعتش کم می شود. برای به تصویر کشیدن این اتفاق، شاید تاب یک زمین بازی به شما کمک کند. وقتی در زمان های مناسب روی تاب فشار می آورید. بالاتر می رود. وقتی تاب را در زمان نامناسبی هل دهید، حرکتش آهسته می شود تا این که متوقف شود.

پاندول دوم در لحظات نامناسب به پاندول اول فشار می آورد. سرانجام پاندول اول متوقف می شود و تمام انرژی اش را به پاندول دوم می دهد. اما حالا موقعیت اصلی دقیقاً برعکس می شود و پاندول اول در موقعیتی است که انرژی را دوباره از پاندول دوم می گیرد. و به این ترتیب ادامه پیدا می کند، انرژی دائماً جابه جا می شود تا آن که اصطکاک و مقاومت هوا تمام این انرژی را از هر دو پاندول بگیرد.

اگر هر دو پاندول طول مساوی نداشته باشند، فشارهای حرکت پاندول اول با فرکانس طبیعی پاندول دوم وارد نمی شود. هر دو پاندول تاب می خورند اما با حرکتی ناموزون.

توسعه

پیش بینی این که دو قوطی فیلم در حال تاب خوردن چندبار انرژی را جابه جا می کنند، آسان است.

از بجه ها بخواهید از زمانی که حرکت هر دو پاندول را با هم شروع می کنند و آن ها در کنار هم جلو و عقب می روند، تعداد نوسان های پاندول را در هر دقیقه محاسبه کنند.

آن ها باید این اعداد را با تعداد نوسان های در دقیقه، در حالتی مقایسه کنند که هر دو پاندول را خلاف جهت یکدیگر حرکت می دهند. یعنی با فاصله های مساوی از طناب، یکی را جلو و دیگری را عقب می کشند و سپس هر دو را رها می کنند.

اختلاف بین این دو عدد، دقیقاً برابر تعداد دفعاتی است(در دقیقه) که اگر فقط یک پاندول را (در حالی که دیگری ساکن است) حرکت دهید، پاندول ها انرژی را به هم منتقل می کنند.

فیزیک دان ها این دو حرکت خاص را حالت طبیعی سیستم دو پاندولی می نامند. و به اختلاف بین فرکانس های حالت های طبیعی، فرکانس ضربه می گویند.

مترجم: فاطمه وفایی

تنظیم: نسرین صادقی